Question

Considere el triángulo: A(-4, - 6) , B(12, 2) , C(6, 8).Calcular su Perímetro

Answer 1

El perímetro del triángulo es de 43.58 unidades

Solución

Dados los vértices de un polígono en el plano cartesiano se pide calcular su perímetro

Vértices:

$\bold{A (-4,-6) }$

$\bold{B (12,2) }$

$\bold{C (6,8) }$

Dado que el polígono, que en este caso es un triángulo- se encuentra en el plano cartesiano, para poder hallar el perímetro debemos determinar el valor de sus lados

Para ello emplearemos la fórmula de la distancia entre dos puntos

$\large\boxed{ \bold { Distancia = \sqrt{(x_{2} - x_{1} )^{2} +(y_{2} -y_{1} )^{2} } } }$                  

a) Determinamos la longitud del lado AB

$\bold{A (-4,-6) \ \ \ B(12,2)}$

$\boxed{ \bold { Lado \ \overline {AB} = \sqrt{( 12-(-4 ) )^{2} +(2-(-6) )^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { Lado \ \overline {AB} = \sqrt{(12+4 )^{2} +(2 +6 )^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { Lado \ \overline {AB}= \sqrt{16 ^{2} + \ 8^{2} } } }$

$\boxed{ \bold {Lado \ \overline {AB} = \sqrt{256 + \ 64 } } }$

$\boxed{ \bold {Lado \ \overline {AB} = \sqrt{320 } } }$

$\boxed{ \bold {Lado \ \overline {AB} = 17.88854 \ unidades } }$

$\large\boxed{ \bold { Lado \ \overline {AB} = 17.89 \ unidades } }$

b) Determinamos la longitud del lado BC

$\bold{B (12,2) \ \ \ C(6,8)}$

$\boxed{ \bold { Lado \ \overline {BC} = \sqrt{(6-12 )^{2} +(8-2 )^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { Lado \ \overline {BC}= \sqrt{(-6) ^{2} + \ 6^{2} } } }$

$\boxed{ \bold {Lado \ \overline {BC} = \sqrt{36 + \ 36 } } }$

$\boxed{ \bold {Lado \ \overline {BC} = \sqrt{72 } } }$

$\boxed{ \bold {Lado \ \overline {BC} = 8.48528 \ unidades } }$

$\large\boxed{ \bold {Lado \ \overline {BC} =8.49 \ unidades } }$

c) Determinamos la longitud del lado AC

$\bold{A (-4,-6) \ \ \ C(6,8)}$

$\boxed{ \bold { Lado \ \overline {AC} = \sqrt{(6-(-4))^{2} +(8-(-6))^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { Lado \ \overline {AC} = \sqrt{(6 +4 )^{2} +(8+6 )^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { Lado \ \overline {AC}= \sqrt{10 ^{2} + \ 14^{2} } } }$

$\boxed{ \bold {Lado \ \overline {AC} = \sqrt{100 + \ 196 } } }$

$\boxed{ \bold {Lado \ \overline {AC} = \sqrt{296 } } }$

$\boxed{ \bold {Lado \ \overline {AC} = 17.2046 \ unidades } }$

$\large\boxed{ \bold {Lado \ \overline {AC} =17.20\ unidades } }$

Conocemos las magnitudes de todos los lados del polígono

El perímetro de una figura se halla a partir de la suma de todos sus lados

$\boxed{\bold { Perimetro \ Triangulo \ ABC =Lado \ \overline {AB} + Lado \ \overline {BC} +Lado \ \overline {AC} }}$

$\boxed{\bold { Perimetro \ Triangulo \ ABC = 17.89 \ u + 8.49\ u + 17.20 \ u }}$

$\large\boxed{\bold { Perimetro \ Triangulo \ ABC = 43.58\ unidades }}$

El perímetro del triángulo es de 43.58 unidades 

Se agrega gráfico