Considere el siguiente problema, defina el sistema de ecuaciones lineales que le describe y soluciónelo por medio de una reducción de Gauss–Jordan. Valide su resultado por medio de Geogebra*.
Se desea obtener un preparado semanal que cubra las necesidades mínimas de una persona en proteínas, hidratos de carbono y grasas. Suponga que el preparado debe contener una mezcla de los productos A, B y C cuyos contenidos por onzas son los que se indican en la siguiente tabla:
Proteínas Hidratos Grasas
Producto A 2 1.5 0.5
Producto B 0.5 3 1.5
Producto C 1.5 2.2 0.5
Disponibilidad 0.5 lb 0.5 lb 0.5 lb
¿Cuántas onzas de cada producto deberán mezclarse semanalmente para obtener el preparado?
Respuestas a la pregunta
Planteamiento:
A: onzas de proteínas
B: onzas de hidratos de carbono
C: onzas de calcio
1 libra tiene 16 onzas
Proteínas Hidratos Grasas
Producto A 2 1.5 0.5
Producto B 0.5 3 1.5
Producto C 1.5 2.2 0.5
2A+0,5B+1,5C = 8 onzas
1,5A+3B+2,2C = 8 onzas
0,5A+1,5B+ 0,5C = 8 onzas
¿Cuántas onzas de cada producto deberán mezclarse semanalmente para obtener el preparado?
Método de reducción:
Multipliquemos la primera ecuación por -6 y restemos a la segunda
-12A-3B-9C = -48
1,5A+3B+2,2C = 8
_______________
-10,5 A -6,8C= -40
Multipliquemos la tercera ecuación por -2 y restemos a la segunda
-A -3B -C = -16
1,5A+3B+2,2C = 8
______________
0,5A +1,2C =-8
Ahora tenemos un sistema de ecuaciones de dos ecuaciones dos incógnitas:
-10,5 A -6,8C= -40
0,5A +1,2C =-8
Despejemos una incógnita en la primera de las ecuaciones y sustituyamos en la segunda:
A = (-40+6,8C)/-10,5
A = 3,8 -0,65C
0,5(3,8-0,65C ) +1,2C = -8
1,9 -0,325C+1,2C = -8
0,875C = 9,9
C = 11,31 onzas
A = 3,55 onzas
2A+0,5B+1,5C = 8
B = 8-2A-1,5C/0,5
B = 32,13
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