Considere el siguiente problema, defina el sistema de ecuaciones lineales que le describe y soluciónelo por medio de una reducción de Gauss–Jordan. Valide su resultado por medio de Geogebra*.
“Un virus ha destruido parte de la información de los datos de aprobación del curso de Álgebra Lineal (e-learning) del año 2018.
Se ha logrado rescatar parte de la base de datos, sabiendo que el promedio de estudiantes del curso de Álgebra Lineal (e-learning) que entregaron y aprobaron las tareas 1, 2 y 3 del periodo 16-04 de ese año fue de 1.243 estudiantes.
Se sabe que el número de estudiantes que aprobaron la Tarea 2 supera en 230 estudiantes al promedio de los que aprobaron la Tarea 1 y la Tarea 3.
Así mismo, se sabe que el número de estudiantes que aprobaron la Tarea 3 es menor en 90 estudiantes al promedio de los estudiantes que aprobaron las Tareas 1 y 2.
Con estos datos, se busca saber cuántos estudiantes aprobaron cada una de las tareas del curso y reconstruir así los datos estadísticos del informe a presentar.”
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Solucion:
Estudiantes que aprobaron 1.243
Numero de estudiantes que aprobaron la tarea 2 supera 230 al promedio de los que aprobaron la tarea 1 y 3:
Entonces 1243 – 230 = 1013
1013/2 = 506.5 = promedio tarea 1 y 3
506.5 + 230 = 736.5
736.5 estudiantes aprobaron la tarea 2
El número de estudiantes que aprobaron la tarea 3 es menor a 90 estudiantes del promedio que aprobaron la tarea 1 y 2
1243 – 736.5 = 506.5 estudiantes que aprobaron tarea 1 y 3
506.5 – 90 = 416.5
416.5 / 2 = 208.25
208.25 + 90 = 298.25 estudiantes que aprobaron la tarea 1
208.25 estudiantes que aprobaron la tarea 3
Tarea 1 = 298.25
Tarea 2 = 736.5
Tarea 3 = 298.25
Hasta hay logro llegar hasta el momento, no se aun como plantearlo en un sistema de ecuaciones de gauss jordan ???
Explicación paso a paso:
faltaria el planteamiento por el sistema de gauss jordan
Estudiantes que aprobaron la tarea 1 → "x"
Estudiantes que aprobaron la tarea 2 → "y"
Estudiantes que aprobaron la tarea 3 → "z"
{Recordemos que el promedio es el cociente entre la sumatoria de elementos y la cantidad n-esima de los mismos}
Cada párrafo aporta datos para una ecuación, veamos:
El promedio de los estudiantes que entregaron las 3 tareas es de 1243 estudiantes:
Multipliquemos todo por 3:
x+y+z = 3729 ecuación [1]
Los estudiantes que aprobaron la tarea 2 supera en 230 al promedio de los que aprobaron la tarea 1 y 3:
Multipliquemos todo por 2:
2y = x+z+460
Restemos "x" y "z" a lado y lado:
2y-x-z = 460
Reorganizando:
-x+2y-z = 460 ecuación [2]
El número de estudiantes que aprobaron la tarea 3 es menor en 90 al promedio de los que aprobaron la 1 y 2:
Multipliquemos todo por 2:
2z = x+y-180
Restemos 2z y sumemos 180 a lado y lado:
180 = x+y-2z
Lo anterior es igual a tener:
x+y-2z = 180 ecuación [3]
================================================
x+y+z = 3729
-x+2y-z = 460
x+y-2z = 180
Tenemos un sistema de 3 ecuaciones por 3 incógnitas, la representación matricial sería algo como:
Luego usando el método de Gauss Jordan (mirar imagen adjunta) se escalona la matriz y se obtiene que:
x = 3449/3
y = 4189/3
z = 1183
Finalmente para verificar la solución del sistema se grafican los tres planos en geogebra y su punto de convergencia (mirar imagen adjunta). Los tres planos se cortan en el punto que obtuvimos por solución, por tanto ese punto es la solución para el sistema.
![](https://es-static.z-dn.net/files/d15/f601e12ff58ca5b74644018dd4dea0fb.jpg)
![](https://es-static.z-dn.net/files/d3c/3c338ab6cd0d6cbe6b43ad1506baf067.jpg)