Question

Considere el siguiente problema, defina el sistema de ecuaciones lineales que le describe y soluciónelo por medio de una reducción de Gauss – Jordan.

En una fábrica de ropa se producen tres estilos de camisas que llamaremos 1, 2 ,3. Cada prenda pasa por el proceso de cortado, cosido, planchado y empaquetado. Las camisas se elaboran por lote. Para producir un lote de camisas del tipo 1 se necesitan 30 min para cortarlas, 40 min para coserlas y 50 min para plancharlas y empaquetarlas. Para el tipo 2, 50 min para cortar, 50 min para coser y 50 min para planchar y empaquetar. Para el tipo 3, 65 min para cortar, 40 min para coser y 15 min para planchar y empaquetar. ¿Cuántos lotes se pueden producir si se trabajan 8 horas en cortar, 8 horas en coser y 8 horas en planchar y empaquetar?

Answer 1

Te puedo colaborar con el planteamiento de las ecuaciones y tú realizas el desarrollo por reducción de Gauss Jordan

Realizamos una tabla para organizar los datos que nos dan, en esta tabla tenemos los 3 estilos de camisa y cuánto tarda cada tipo de camisa en los distintos procesos (cortado, cosido, planchado y empaquetado) y asignamos una variable a los procesos, de esta forma escribimos las ecuaciones, hace falta desarrollarlo y calcular los valores para x, y y z

Saludos!

Answer 2

En una fábrica de ropa se producen tres tipos de camisas. Al definir el sistema de ecuaciones con el método de Gauss Jordan se obtiene:

Tipo 1: 4 lotes

Tipo 2: 4 lotes

Tipo 3: 4 lotes

Explicación:

Establecer la relación entre las variables;

Se puede ver en la imagen adjunta.

Sistema de ecuaciones de 3x3;

30x + 40y + 50z = 480

50x + 50y + 20z = 480

65x + 40y + 15z = 480

El método de Gauss Jordan para la resolución de sistemas de ecuaciones plantea, hallar una matriz Mx = I, siendo I la matriz identidad.

$\left[\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33} \end{array}\right] .\left[\begin{array}{c}x&y&z\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right]$

Sustituir;

$=\left[\begin{array}{ccc}30&40&50\\50&50&20\\65&40&15\end{array}\right] .\left[\begin{array}{c}480&480&480\end{array}\right]$

1/30f₁

$=\left[\begin{array}{ccc}1&4/3&5/3\\50&50&20\\65&40&15\end{array}\right] .\left[\begin{array}{c}16&480&480\end{array}\right]$

f₂ - 50f₁

f₃ - 65f₁

$=\left[\begin{array} {ccc}1&4/3&5/3\\0&-50/3&-190/3\\0&-140/3&-280/3\end{array}\right] .\left[\begin{array}{c}16&-320&-560\end{array}\right]$

-3/50f₂

$=\left[\begin{array}{ccc}1&4/3&5/3\\0&1&19/5\\0&-140/3&-280/3\end{array}\right] .\left[\begin{array}{c}16&96/5&-560\end{array}\right]$

f₃ + 140/3f₂

$=\left[\begin{array}  {ccc}1&4/3&5/3\\0&1&19/5\\0&0&84\end{array}\right] .\left[\begin{array}{c}16&96/5&336\end{array}\right]$

1/84f₃

$=\left[\begin{array}  {ccc}1&4/3&5/3\\0&1&19/5\\0&0&1\end{array}\right] .\left[\begin{array}{c}16&96/5&4\end{array}\right]$

f₁ - 5/3f₃

f₂ - 19/5f₃

$=\left[\begin{array}  {ccc}1&4/3&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right] .\left[\begin{array}{c}28/3&4&4\end{array}\right]$

f₁ - 4/3f₂

$=\left[\begin{array}  {ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right] .\left[\begin{array}{c}4&4&4\end{array}\right]$  

Puedes ver un ejercicio relacionado https://brainly.lat/tarea/13220946.