Question

Considere dos conjuntos comparables cuyos cardinales de diferencian en tres, además la diferencia de los cardinales de sus conjuntos potencia es 112 .indicar el número de elementos que posee su intersección

Answer 1

1. Identificamos los conjuntos con las letras A y B comparables. Significa que:

A ⊂ B, Se lee A está incluido en B.

2. Identificamos el conjunto cardinal de A y de B como

n(A) = x

n(B) = x + 3

3. Luego denotamos el conjunto potencia de A y B como

n(P(B)) = n(P(A)) + 112 ...(1)

$n(P(A))=2^{x}\\\\n(P(B))=2^{x+3}$

$n(P(B))=2^{x}.2^{3}$ ...(2)

Reemplazamos (2) en (1)

n(P(B)) = n(P(A)) + 112

$2^{x}.2^{3}=2^{x}+112\\\\2^{x}.2^{3}-2^{x}=112\\\\2^{x}(2^{3}-1)=112\\\\2^{x}(7)=112\\\\2^{x}(7)=112\\\\2^{x}=16\\\\2^{x}=2^{4} \\\\x=4$

Al estar A incluido en B la intersección de ambos conjuntos es A.

Por tanto n(A∩B) = n(A) = x = 4

Answer 2

Respuesta:

la intersección es 5 ya que el conjunto A es un subconjunto de B, por lo tanto A es la intersección