considere de la siguiente ecuación el valor de X como 8.3De la ecuación debajo obtenga el valor de y considerando x= 7
y = 3 raíz cuadrada x + 2
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
1. Álgebra matricial
La matematizaci´on de la econom´ıa se realiza a trav´es del concepto de n´umero
real, que nos permite asignar un valor num´erico —cuantificar— cualquier magnitud econ´omica. Una realidad econ´omica puede tratarse matem´aticamente a partir
del momento en que encontramos un medio de describirla mediante magnitudes
num´ericas cuyo comportamiento y relaciones mutuas podemos estudiar (precios,
salarios, r´editos, probabilidades, tasas de inflaci´on, de desempleo, beneficios, costes, etc.). Sin embargo, es muy raro que un problema venga determinado por
un ´unico dato num´erico. Lo usual es que sea necesario trabajar simult´aneamente
con muchos datos. En este tema veremos los conceptos b´asicos para trabajar
sistem´aticamente con “bloques” de n´umeros.
1.1 Definici´on de matrizy operaciones
Matrices Si m, n ≥ 1 son n´umeros naturales, una matriz m × n de n´umeros
reales es una tabla A de mn n´umeros reales ordenados en m filas y n columnas.
Al n´umero que ocupa la fila i y la columna j se representa por aij , por lo que una
matriz A se representa tambi´en por A = (aij ). As´ı pues, una matriz m × n es de
la forma
A =
a11 a12 ··· a1n
.
.
. .
.
.
am1 am2 ··· amn
.
Por ejemplo, la matriz A es 3 × 3, mientras que B es 2 × 4:
A =
2 1 −1
104
0 √2 −8
, B =
3 0 −1 −1
211/2 9
.
Suma Si A = (aij ) y B = (bij ) son matrices m×n, entonces A+B = (aij +bij ).
Por ejemplo,
1 3 −2
21 9
+
−1 1 −2
40 0
=
0 4 −4
61 9
.
1
2 1. ALGEBRA MATRICIAL
Producto por un escalar Si α ∈ R y A = (aij ) es una matriz m × n, entonces
αA = (αaij ). Por ejemplo,
−3
1 3 −2
21 9
=
−3 −9 6
−6 −3 −27
.
Producto de matrices Si A = (aij ) es m×n y B = (bij ) es n×r, entonces AB
es la matriz m × r que en la posici´on (i, j) tiene el n´umero ai1b1j + ··· + ainbnj .
Por ejemplo,
1 3 −2
21 9
2 −1 0
1 −1 3
1 10
=
2+3 − 2 −1 − 3 − 2 0+9+0
4+1+9 −2 − 1+9 0+3+0
=
=
3 −6 9
14 6 3
.
Trasposici´on Si A es una matriz m × n, se llama matriz traspuesta de A a la
matriz n×m representada por At dada por at
ij = aji, es decir, At es la matriz que
resulta de cambiar filas por columnas. Por ejemplo,
A =
1 3 −2
21 9
, At =
1 2
3 1
−2 9
.
1.2 Tipos de matrices
Matrices cuadradas Las matrices con el mismo n´umero de filas que de columnas se llaman cuadradas, mientras que las que no son cuadradas se llaman
rectangulares. Normalmente, en lugar de decir que una matriz cuadrada es n × n
se dice que es de orden n.
Matriz nula La matriz nula m × n es la matriz cuyos coeficientes son todos 0.
Matrices fila ycolumna Una matriz fila (o vector fila) es una matriz 1 × n.
Una matriz columna (o vector columna) es una matriz n×1. Por ejemplo, la matriz
A es una matriz fila y la matriz B es una matriz columna
A = (2, −2, 5), B =
3
0
.
Matrices diagonales Decimos que una matriz cuadrada A = (aij ) es diagonal
si aij = 0 para i = j. Por ejemplo,
A =
1 00
0 −2 0
0 00
.
Explicación: