Question

Considerando que sen a=3/5
y Cos b=12/13 Hallo Cos (a+b)

Answer 1

Respuesta:

cos(a+b)=33/65=0.508

Explicación:

$sen(a)=\frac{3}{5}\\ a=sen^{-1}(3/5)$

a=36.869°

$cos(b)=\frac{12}{13}\\ b=cos^{-1}(12/13)$

b=22.619°

cos(a+b)=cos(36.869+22.619

cos(a+b)=33/65=0.508

Answer 2

Sabemos que:

$\sin \alpha = \dfrac{\text{Cateto Opuesto (CO)}}{\text{Hipotenusa (H)}}$

Por tanto de sen α = 3/5 podemos concluir que:

• CO = 3
• H = 5
• $\text{CA} = \sqrt{\text{H}^2-\text{CO}^2} = \sqrt{5^2-3^2} = \sqrt{16} = 4$ → Por teorema de Pitágoras.

Luego podemos hallar cos α como:

$\cos \alpha = \dfrac{\text{Cateto Adyacente (CA)}}{\text{Hipotenusa (H)}}=\dfrac{4}{5}$

Procediendo de manera similar:

$\cos \beta = \dfrac{\text{Cateto Adyacente (CA)}}{\text{Hipotenusa (H)}}$

Por tanto de cos β = 12/13 podemos concluir que:

• CA = 12
• H = 13
• $\text{CO} = \sqrt{\text{H}^2-\text{CA}^2} = \sqrt{13^2-12^2} = \sqrt{25} = 5$ → Por teorema de Pitágoras.

Luego podemos hallar sen β como:

$\sin \beta = \dfrac{\text{Cateto Opuesto (CO)}}{\text{Hipotenusa (H)}} = \dfrac{5}{13}$

Finalmente aplicamos la identidad trigonométrica del coseno suma:

$\cos(\alpha+\beta)=\cos\alpha \cos\beta-\sin\alpha \sin\beta$

$\cos(\alpha+\beta)=\dfrac{4}{5}\cdot\dfrac{12}{13}-\dfrac{3}{5}\cdot\dfrac{5}{13}$

$\cos(\alpha+\beta)=\dfrac{48}{65}-\dfrac{15}{65}$

$\boxed{\cos(\alpha+\beta)=\dfrac{33}{65}}$