Question

Considerando que la altura del árbol es de 2.8 m y proyecta una sombra de 3.7 m. ¿Cuál es la medida del ángulo Beta?​

Answer 1

Respuesta:

El ángulo β es de 37.1 grados

Explicación paso a paso:

• Tomamos b=2.8m y c=3.7m

• Suponemos que es un triángulo rectángulo, por lo que también tenemos un ángulo de 90 grados, que es el ángulo alfa.

Procedimiento:

Usando ley de cosenos encontramos el lado a:

$a^{2} =b^{2}+c^{2} -2bc *Cos(\alpha )$

$a=\sqrt{b^{2}+c^{2}-2(b)(c)Cos(\alpha ) }$

$a=\sqrt{2.8^{2}+3.7^{2}-2(2.8)(3.7)Cos(90) }$

a = 4.64 m

Usando ley de senos encontramos el ángulo Beta:

$\frac{Sen(90)}{4.64}=\frac{Sen\beta }{2.8}$

$Sen^{-1}(2.8\frac{Sen(90)}{4.64}) =\beta$

$\beta =31.1$

Answer 2

Las medidas de los ángulos α y β se corresponden con 37.12º y 52.88º.

¿Qué es un triángulo rectángulo?

Un triángulo rectángulo es una figura geométrica plana formada por la intersección de tres líneas rectas. Un triángulo rectángulo se caracteriza por estar compuesto por tres vértices, tres lados y tres ángulos, siendo uno de ellos un ángulo recto.

En nuestro caso, las condiciones dadas definen un triángulo rectángulo, al cual se le aplican razones trigonométricas para hallar las incógnitas pedidas. Se procede de la siguiente manera:

• Para el árbol: tan(α) = BC/CA  ⇒  α = tan⁻¹(BC/CA) = tan⁻¹(2.8m/3.7m) = tan⁻¹(0.7567) = 37.12º

• Condición: α + β + 90º = 180º  ⇒  β = 180º - 90º - α = 180º - 37.12º = 52.88º

Para conocer más acerca de triángulos rectángulos, visita:

brainly.lat/tarea/11173156

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