Question

Considerando que cos β = 1 2 . Hallar sen β y tan β, sabiendo que β está en el primer cuadrante.

Answer 1

espero te sirva jejeje :)

Answer 2

Considerando que cos(β)=1/2 y que β está en el primer cuadrante, entonces sen(β) = √3/2 y tan(β) = √3.

Para resolver esta pregunta usaremos la siguiente identidad:

$\cos( \beta )^2+\sin(\beta)^2=1$

Despejando $\sin(\beta)$ se tiene:

$\sin(\beta)^2=1-\cos( \beta )^2\\\\\sin(\beta)=\pm \sqrt{1-\cos( \beta )^2}$

Solo se considera la respuesta positiva porque $\beta$ está en el primer cuadrante. Ahora se sustituye el dato para hallar el seno del ángulo:

$sin(\beta)=\sqrt{1-\cos( \beta )^2}\\\\sin(\beta)=\sqrt{1-(\frac{1}{2} )^2}\\\\sin(\beta)=\frac{\sqrt{3}}{2}$

Ahora calculamos la tangente:

$\tan(\beta)=\frac{\sin(\beta)}{\cos(\beta)} \\\\\tan(\beta)=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2} }{\frac{1}{2}} \\\\\tan(\beta)=\sqrt{3}$

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