Question

considerando los siguientes limites ,completa las tablas respectivas y estima el limite .compara el resultado con la representacion grafica respectiva

Answer 1

Para resolver éste ejercicio, vamos a calcular los límites de cada uno evaluando el valor de "x".

a. Lim x-> 1 (x²+6x)

  X            0.98           0.99              1.01          1.02           1.03

 f(x)           6.84            6.91             7.08          7.16          7.24

(x.f(x))  (0.98, 6.84) (0.99, 6.91) (1.01, 7.08) (1.02, 7.16) (1.03, 7.24)

b.- lim x-> 0 (x²+6x/x)

  X            -0.1           -0.001           0.001          0.1          

 f(x)           5.9            5.999          6.001          6.1        

(x.f(x))  (-0.1, 5.9) (-0.001, 5.99) (0.001, 6.001) (0.1, 6.1)

c.- lim x-> 4 (x²-6x+8)/x-4)

  X            3.98           3.99              4.01          4.02           4.03

 f(x)           7.92           7.96             8.04          8.08           8.12

(x.f(x))  (3.98, 7.92) (3.99, 7.96) (4.01, 8.04) (4.02, 8.08) (4.03, 8.12)

d.- lim x-> 4 (x²+2x+1)/x+4)

  X           -0.99                   -0.98                1.01           1.02          

 f(x)        0.00013               0.0005              3.22          3.23          

(x.f(x))  (-0.99, 0.00013) (-0.98, 0.0005) (1.01, 3.22) (1.02, 3.23)

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Answer 2

  Resolvemos problemas de evaluación de limites:

1.-

Lim x-→ 1 (x²+6x) ≈ 7

 para resolver un limite solo debemos evaluar el valor de x al que tiende tal "limite"

• x = 0.98
• f(x) = (0.98² + 6*0.98) = 6.84

x, f(x) = 0.98, 6.84

• x = 0.99
• f(x) = (0.99² + 6*0.99) = 6.91

x, f(x) = 0.99, 6.91

• x = 1.01
• f(x) = (1.01² + 6*1.01) = 7.08

x, f(x) = 1.01, 7.08

• x = 1.02
• f(x) = (1.02² + 6*1.02) = 7.16

x, f(x) = 1.02, 7.16

• x = 1.03
• f(x) = (1.03² + 6*1.03) = 7.24

x, f(x) = 1.03, 7.24

           X            0.98           0.99              1.01          1.02           1.03

• f(x)           6.84            6.91             7.08          7.16          7.24
• [x.f(x)]  (0.98, 6.84) (0.99, 6.91) (1.01, 7.08) (1.02, 7.16) (1.03, 7.24)

2.-  Lim x→0 ((x²+6x)/x) ≈ 6

• x = -0.1
• f(x) =  ((-0.1²+6x*-0.1)/x-0.1 = 5.9

x, f(x) = -0.1, 5.9

• x = -0.001
• f(x) =  ((-0.001²+6x*-0.001)/x-0.001 = 5.999

x, f(x) = -0.001, 5.999

• x = 0.001

• f(x) =  ((-0.001²+6x*-0.001)/x-0.001 = 6.001

x, f(x) = 0.001, 6.001

• x = 0.1
• f(x) =  ((0.1²+6x*0.1)/x-0.1 = 6.1

x, f(x) = 0.1, 6.1

            X            -0.1           -0.001           0.001          0.1          

•  f(x)           5.9            5.999          6.001          6.1        
• [x.f(x)]  (-0.1, 5.9) (-0.001, 5.99) (0.001, 6.001) (0.1, 6.1)

3.- lim x → 4 (x²-6x+8)/x-4) ≈ 8

• x = 3.98
• f(x) = (3.98² - 6*3.98 + 8)/(3.98 - 4) = 7.92

x, f(x) = 3.98, 7.92

• x = 3.99
• f(x) = (3.99² - 6*3.99 + 8)/(3.99 - 4) = 7.96

x, f(x) = 3.99, 7.96

• x = 4.01
• f(x) = (4.01² - 6*4.01 + 8)/(4.01 - 4) = 8.04

x, f(x) = 4.01, 8.04

• x = 4.02
• f(x) = (4.02² - 6*4.02 + 8)/(4.02 - 4) = 8.08

x, f(x) = 4.02, 8.08

• x = 4.03
• f(x) = (4.03² - 6*4.03 + 8)/(4.03 - 4) = 8.12

x, f(x) = 4.03, 8.12

          X            3.98           3.99              4.01          4.02           4.03

•  f(x)          7.92           7.96             8.04          8.08           8.12
• [x.f(x)]  (3.98, 7.92) (3.99, 7.96) (4.01, 8.04) (4.02, 8.08) (4.03, 8.12)

4.-

lim x → -1 (x²+2x+1)/x+4) = -2/3

• x = -0.99
• f(x) = (-0.99² + 2*-0.99 + 1)/(-0.99+4) = -0.65

x, f(x) = -0.99, -0.65

• x = -0.98
• f(x) = (-0.98² + 2*-0.98 + 1)/(-0.98+4) = -0.63

x, f(x) = -0.98, -0.63

• x = 1.01
• f(x) = (1.01² + 2*1.01 + 1)/(1.01+4) = 0.80

x, f(x) = 1.01, 0.8

• x = 1.02
• f(x) = (1.02² + 2*1.02 + 1)/(1.02+4) = 0.81

x, f(x) = 1.02, 0.81

           X           -0.99             -0.98            1.01           1.02          

• f(x)          -0.65             -0.63            0.80          0.81          
• [x.f(x)]  (-0.99, -0.65) (-0.98, -0.63) (1.01, 0.8) (1.02, 0.81)

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