Question

Considerando las siguientes ecuaciones determina la ecuación canónica de la elipse, estableciendo las coordenadas del centro, vértices, focos, longitudes de los rectos él valor de la excentricidad; así como la representación gráfica
A. 9×2 + 4y2 - 36x - 8y + 4= 0
B. X2 + 4y2 - 6x + 16y + 21 = 0
C. 16x2 + 4y2 + 32x + 16y - 32= 0

Answer 1

Respuesta.

Para resolver este problema se tienen las siguientes ecuaciones de elipses:

A) 9x² + 4y² - 36x - 8y + 4= 0

(9x² - 36x) + (4y² - 8y) + 4 = 0

(9x² - 36x + 36) + (4y² - 8y + 4) + 4 - 36 - 4 = 0

(3x - 6)² + (2y - 2)² = 36

(x - 2)²/(1/3)² + (y - 1)²/(1/2)² = 6²

Con estos datos se tiene que:

Centro = (2, 1)

Radio = 6

B) x² + 4y² - 6x + 16y + 21 = 0

(x² - 6x) + (4y² + 16y) + 21 = 0

(x - 3)² + (4y + 4)² + 21 - 9 - 16 = 0

(x - 3)² + (4y + 4)² = 4

(x - 3)² + (4y + 4)² = 2²

(x - 3)²/(1)² + (y + 1)²/(1/4)² = 2²

Centro = (3, -1)

Radio = 2

C) 16x² + 4y² + 32x + 16y - 32= 0

(16x² + 32x) + (4y² + 16y) - 32 = 0

(16x² + 32x + 16) + (4y² + 16y + 16) - 32 - 16 - 16 = 0

(4x + 4)² + (2y + 4)² = 64

(x + 1)²/(1/4)² + (y + 2)²/(1/2)² = 8²

Centro = (-1, -2)

Radio = 8