Question

Consideramos la recta de ecuación y = 0,5x + 3
a) Calcula tres puntos de esa recta
b) ¿Pasa por el punto (−2, −1)? ¿Y por el punto (0, 3)?
c) Indica su pendiente
Por favor me pueden ayudar con el procedimiento de los ejercicios

Answer 1

a) Tres puntos pertenecientes a la recta dada son:

P (-3, 1.5); Q (2, 4) y R (6, 6)

b) El punto A (-2,-1) no pertenece a la recta, mientras que el punto B (0,3) sí pertenece a la recta

c) La pendiente de la recta es 0.5

Solución

Sea la recta

$\large\boxed {\bold { y= 0.5x+3 }}$

La cual está expresada en la forma pendiente punto de intercepción

También llamada forma principal o explícita

$\large\boxed {\bold { y = mx +b }}$

Donde m es la pendiente y b la intersección en Y

a) Calcular tres puntos pertenecientes a la recta

Para determinar puntos que pertenezcan a una recta seleccionamos un valor para x y lo sustituimos en la ecuación de la recta dada para hallar el resultado para y

Donde las coordenadas del valor seleccionado para x y el valor hallado para y nos darán un punto que pertenezca a la recta dada

Para x = -3

$\boxed{\bold {y= 0.5x+ 3 }}$

$\bold{y = 0.5(-3) + 3 }$

$\bold{y = -1.5+ 3 }$

$\boxed{\bold {y= 1.5}}$

Luego P (-3, 1.5) pertenece a la recta dada

Para x = 2

$\boxed{\bold {y= 0.5x+ 3 }}$

$\bold{y = 0.5(2) + 3 }$

$\bold{y = 1+ 3 }$

$\boxed{\bold {y= 4}}$

Luego Q (2, 4) pertenece a la recta dada

Para x = 6

$\boxed{\bold {y= 0.5x+ 3 }}$

$\bold{y = 0.5(6) + 3 }$

$\bold{y = 3+ 3 }$

$\boxed{\bold {y= 3}}$

Luego R (6, 6) pertenece a la recta dada

Habiendo hallado tres puntos pertenecientes a la recta dada:

P (-3, 1.5); Q (2, 4) y R (6, 6)

b) Determinamos si los puntos A (-2,-1) y B (0, 3) pertenecen a la recta dada, o lo que es lo mismo si pasan por ella

Para establecer si un punto pertenece a una recta reemplazamos los valores de x y de y del punto dado en la ecuación de la recta

Donde veremos si se cumple o no la igualdad

Punto A (-2,-1)

$\boxed {\bold { y= 0.5x+3 }}$

$\boxed {\bold { -1= 0.5(-2)+3 }}$

$\boxed {\bold { -1= -1+3 }}$

$\large\boxed {\bold { -1 \neq 2 }}$

No se cumple la igualdad

Por lo tanto el punto A (-2, -1) no pertenece a la recta dada

Punto B (0, 3)

$\boxed {\bold { y= 0.5x+3 }}$

$\boxed {\bold { 3= 0.5(0)+3 }}$

$\boxed {\bold { 3= 0+3 }}$

$\large\boxed {\bold { 3= 3 }}$

Se cumple la igualdad

Por lo tanto el punto B (0, -3) pertenece a la recta dada

c) Pendiente de la recta

$\large\boxed {\bold { y= 0.5x+3 }}$

Como mencionamos antes la recta está expresada en la forma pendiente punto de intercepción

$\large\boxed {\bold { y = mx +b }}$

Donde m es la pendiente y b la intersección en Y

Luego el coeficiente que acompaña a la x es la pendiente m

Siendo la pendiente de la recta dada

$\large\boxed{\bold {m= 0.5 }}$

La pendiente de la recta es 0.5

Se adjunta gráfico