Question

Consideramos a una persona de 60 kg cuyos dos pies cubren un área de 500cm2-¿esta persona ejercerá una presión equivalente a?

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Answer 1

La presión que ejerce la persona sobre el área es de 11760 Pascales

Presión

Se trata de conocer cómo está distribuida una fuerza en la superficie de impacto o de contacto

Siendo la presión la fuerza por unidad de área aplicada en una dirección perpendicular a la superficie o área del objeto.

Definimos la presión como la cantidad de fuerza ejercida por unidad de área.

$\large\boxed{ \bold{ P = \frac{F}{A} }}$

Donde

$\bold{ P} \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Presi\'on } \ \ \bold{Pa}$

$\bold{ F} \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Fuerza } \ \ \bold{N}$

$\bold{ A} \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{\'Area o Superficie } \ \ \bold{m^{2} }$

Las unidades de presión son newtons entre metro cuadrado

Que resultan ser Pascales

$\large\boxed{\bold{1 \ Pa= 1 \ \dfrac{N}{m^2} }}$

Luego el Pascal (Pa) equivale a la presión uniforme que una fuerza de 1 Newton ejerce sobre una superficie de 1 metro cuadrado

Cuando se ejerce una fuerza constante sobre un área, cuánto mayor sea el área la presión será menor, y a menor área, mayor presión. Por lo tanto son inversamente proporcionales la presión y el área

Solución

Se pide determinar la presión que ejerce una persona sobre un área cubierta por sus dos pies

Realizamos las conversión correspondiente de centímetros cuadrados a metros cuadrados

Para el área de apoyo

Donde sabemos que 1 metro equivale a 100 centímetros

Por tanto

$\boxed{ \bold{ \left(\ \frac{1 \ m }{100 \ cm } \right )^{2} = \frac{1 \ m^{2} }{10000 \ cm^{2} } }}$

1 metro cuadrado equivale a 10000 centímetros cuadrados

Luego

$\boxed{ \bold{ Area \ de \ apoyo= 500 \not cm^{2} \ . \left(\ \frac{1 \ m^{2} }{10000 \ \not cm^{2} } \right) = 0.05 \ m^{2} }}$

Luego los dos pies de la persona cubren un área de 0.05 metros cuadrados (m²)

Hallamos la fuerza peso de la persona

Por la Segunda Ley de Newton

$\large\boxed{ \bold{ F = \ m\ . \ a \ }}$

Donde

$\bold{ m} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{masa del cuerpo }\ \ \ \bold{60 \ kg }$

$\bold{ a = g} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Valor de la aceleraci\'on gravitacional }\ \ \ \bold{9.8 \ \frac{m}{s^{2} } }$

Calculamos la fuerza, que en este caso sería el peso

Donde F estaría expresado en Newtons

El Newton se define como la fuerza que al actuar sobre una masa de 1 kg le imprime una magnitud de aceleración de 1 m/s2

$\bold {1 \ N = 1 \ kg \ . \ \frac{m}{s^{2} } }$

Resultando en:

$\large\boxed{ \bold{ F = m . \ a \ }}$

$\boxed{ \bold{ F = 60 \ kg \ . \ 9,8 \ \frac{m}{s^{2} } }}$

$\boxed{ \bold{ F = 60 \ kg \ . \ \frac{m}{s^{2} } }}$

$\bold {1 \ N = 1 \ kg \ . \ \frac{m}{s^{2} } }$

$\large\boxed{ \bold{ F = 588 \ N }}$

La persona ejerce una fuerza de 588 N

Calculamos la presión que ejerce la persona sobre el área de apoyo

$\large\boxed{ \bold{ P = \frac{F}{ A } }}$

$\boxed{ \bold{ P = \frac{588\ N }{0.05\ m^{2} } }}$

$\large\boxed{ \bold{ P = 11760 \ Pa }}$

$\large\boxed{ \bold{ P = 11760 \ Pa = 11.76\ kPa }}$

La presión que ejercen los pies de la persona sobre el área de apoyo es de 11760 Pascales