CONSIDERA UN GRUPO DE 10 ESTUDIANTES DE LOS CUALES 4 SON MUJERES Y 6 SON HOMBRES:
a. El número de formas en que se puede elegir un representante del grupo
b. El número de formas en que se puede elegir un comité de 3 miembros, donde al menos uno de los miembros sea mujer.
Respuestas a la pregunta
Hay 10 maneras de tomar un representante y si se toman 3 de ellos hay 100 formas en los que hay al menos una mujer
Combinación: es la manera de tomar de un conjunto de "n" elementos "k" de ellos sin impoetar el orden, la ecuación que representa el número de combinaciones es:
Comb(n.k) = n!/((n-k)!*k!)
a) Tenemos una combinación de 10 en 1:
Comb(10,1) = 10!/((10-1)!*1!) = 10
b) tres miembros donde uno sea mujer:
La manera de tomar tres miembros: sera las combiaciones de 10 en 3:
Comb(10,3) = 10!/((10-3)!*3!) = 120
Si todo son hombres: seria combinaciones de 6 en 3:
COmb(6,3) = 6!/((6-3)!*3!) = 20
En los que hay al menos una mujer:
120 - 20 = 100
El total de formas de elegir un comité de 3 miembros donde al menos uno sea mujer es 100 formas
¿Qué es conteo por combinación?
Tenemos que cuenta el número de elementos que se pueden tomar de un grupo de "n" personas "k" de ellos y la fórmula es igual a:
Cn,k = n!/((n - k)*k!)
Conteos solicitados
a) Tenemos que es el total de formas de tomar de 10 elementos uno de ellos, que es:
C10,1 = 10!/((10 - 1)!*1!) = 10
b) Tenemos que queremos saber como tomar 3 miembros y uno de ellos es una mujer, entonces será el total de formas de tomar de 10 en 3 y restamos en los que todos son hombres
C10,3 - C6,3 = 10!/((10 - 3)!*3!) - 6!/((6 - 3)!*3!) = 120 - 20 = 100
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