Considera un conjunto de 10 libros de los cuales 6 son de matemáticas y 4 de física. 4 de tales libros serán ordenados en un librero. Calcula el número de maneras diferentes de hacerlo si: a) el primero debe ser un libro de matemáticas. R = 3024 b) Los 2 primeros deben de ser de matemáticas y los otros 2 de física R = 360 c) Los 2 primeros deben ser de matemáticas EXPLIQUEN EL RESULTADO XFA
Respuestas a la pregunta
Usamos la técnica de permutación para cada caso
Permutación: es la manera de tomar de un conjunto de n elementos k de ellos, donde el orden de selección es relevante. La ecuación que cuenta la cantidad de permutaciones es:
Perm(n,k) = n!/(n-k)!
Tenemos 10 libros, 6 de matemáticas, 4 de física y 4 de Tales, entonces, tenemos que:
A) El primero es de matemática, entonces de los 6 de matemáticas tomamos 1 y se coloca de primero, luego los otros 9 libros los permutamos, suponiendo que cada libro es distinguible asi sean de la misma asignatura
6*9! = 2177200
B) Los dos primeros deben ser de matemática y los otros dos de físicas, entonces tenemos que tomamos de los 6 de matemáticas 2 de los 4 de físicas 2 y del resto que son 6 los permutamos:
Pem(6,2)*Perm(4,2)*6!
30*12*720 = 259200
C) Los dos primeros deben ser de matemática, entonces de los 6 de matemáticas tomamos dos y el resto se permuta
Perm(6,2)*8!
= 30*40320 = 1209600