Question

Considera que AB es perpendicular a BC y encuentra la medida de cada ángulo de la figura siguiente. ​

Answer 1

Los ángulos numerados del 1 al 8, aplicando las relaciones entre ángulos son:

1. 76°
2. 68°
3. 76°
4. 40°
5. 64°
6. 26°
7. 140°
8. 14°

¿Cuánto valen los ángulos de la figura?

Si los segmentos AB y BC son perpendiculares, el ángulo B es recto. Entonces hay un triángulo rectángulo entre este y los ángulos 3 y 8.

El ángulo 3 es adyacente con el de 104°, por lo que su medida es $\alpha_3=180\°-104\°=76\°$. El ángulo 8 y el 3 son complementarios por ser los ángulos agudos de un triángulo rectángulo, su valor es $\alpha_8=90\°-76\°=14\°$.

Luego tenemos que el ángulo 4 es opuesto por el vértice al de 40°, por lo tanto, es congruente con él, queda $\alpha_4=40\°$, a su vez, el ángulo 7 es adyacente al de 40°, queda $\alpha_7=180\°-40\°=140\°$. El ángulo 5 es, aplicando el teorema de los ángulos internos:

$\alpha_3+\alpha_4+\alpha_5=180\°\\\\\alpha_5=180\°-\alpha_3-\alpha_4=180\°-76\°-40\°=64\°$

Y el ángulo 6 es:

$\alpha_6=180\°-\alpha_7-\alpha_8=180\°-140\°-14\°=26\°$

A su vez el ángulo 1 es adyacente con el ángulo de 104°:

$\alpha_1=180\°-104\°=76\°$

Y si analizamos el triángulo formado por los ángulos 1, 2 y el ángulo de 36° queda:

$\alpha_2=180\°-36\°-\alpha_1=180\°-36\°-76\°=68\°$

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