Question

Considera los siguientes polinomios: P(x) = 3x4 - 6x3 + 4x-2 Q(x) = x³- 2x2 – 3x +1 R(x) = 2x2 + 4x-5 S(x) = x2 +1 Calcula: a) P(x) + Q(x) b) 2:P(x) - 3Q(x) + 4.R(x) c) 2*P(x) R(x) c) 2*P(x)*R(x) d) 3[P(x) Q(x)] -2*S(X) e) P(x)*S(x) –R(x)​

Answer 1

Respuesta

$d)\ 3[P_{(x)}Q_{(x)}]-2*S_{(x)} \\ \hookrightarrow 9x^7-36x^6+9x^5+75x^4-48x^3-26x^2+30x-8$

Explicación

Solo te ayudaré con la d) ya que si entiendes como se resuelve, podrás hacer lo demás.

Entonces, teniendo en cuenta que estás son las ecuaciones:

$P_{(x)}=3x^4-6x^3+4x-2 \\ Q_{(x)}=x^3-2x^2-3x+1 \\ R_{(x)}=2x^2+4x-5 \\ S_{(x)}=x^2+1$

Procedemos a operar, lamentablemente tus polinomios no se pueden factorizar o al menos no de una manera simple y elegantes, es por eso que todo lo resolverémos "a la mala", es decir, operar miembro por miembro, será extenso pero es lo que tienes que hacer:

$d)\ 3[P_{(x)}Q_{(x)}]-2*S_{(x)} \\ \hookrightarrow 3*[(3x^4-6x^3+4x-2)*(x^3-2x^2-3x+1)]-2*(x^2+1) \\ \hookrightarrow 3*[3x^7-12x^6+3x^5+25x^4-16x^3-8x^2+10x-2]-2x^2-2 \\ \hookrightarrow 9x^7-36x^6+9x^5+75x^4-48x^3-24x^2+30x-6-2x^2-2 \\ \hookrightarrow 9x^7-36x^6+9x^5+75x^4-48x^3-26x^2+30x-8$

Y listo! Como ves, no queda pequeño y tampoco se puede factorizar de una manera elegante o compacta.