Question

Considera la siguiente figura, en donde se muestra que una bala de masa m y rapidez v atraviesa la bola de masa M del péndulo, cuya longitud es L, y que la bala emerge con una rapidez de v/2. La varilla del péndulo es de masa despreciable. Suponiendo que L = 10.2 cm, m = 10 g y M = 200 g, calcula la velocidad v mínima que debe tener la bala para que el péndulo apenas alcance a dar una vuelta en un plano vertical.

Answer 1

DATOS:
  masa = m 
  rapidez = V 
 masa de la bola = M 
  Longitud =L 
  V/2 
  suponga :
   L = 10.2 cm = 0.102 m
   m = 10 g = 0.01 Kg 
   M = 200 g = 0.2 Kg 
   V min =? 

    SOLUCIÓN :
    Se calcula primero la velocidad mínima que debe tener arriba la bola 
    para que pueda dar el giro. Cuando la bola esta en esa posición actúa 
    sobre ella la tensión y el peso, ambas hacia abajo. La suma de ambas
    es la fuerza centrípeta que ha de ser igual a la masa por la aceleración .

          T + P = M *V²/R
   La mínima velocidad será aquella para la cual T = 0 y sólo el peso es el 
   responsable de que la bola cambie de dirección .
         P = M * V²/R 
         V =√(R * g)
         V =√(0.102 m * 9.8 m/seg²)
         V = 0.99 m/seg 
   Para que la bola tenga esta velocidad hacia arriba, abajo debe tener una energía cinética tal que la eleve .
        1/2 M *V'²= M * g * h + 1/2 M*V²
           V'² = 2* M * g * h  + V²
           V'² = 2 * M* g * h + R *g
            V'=√( 5 * R* g )

      Ahora , se aplica la ecuación de principio de conservación del P:
         m * v = M * V' + m *(1/2)v
        (1/2)*m*v = M *√(5 * R * g) 
          v = 2 *( M *√( 5*R* g))/m 
          v = 2 * ( 0.2 Kg * √( 5 * 0.102m * 9.8 m/seg²))/ 0.01 Kg 
          v = 89.42 m/seg .