Question

Considera la recta R={x=(2, 8, − 1) +t(−3, −1, 2) |tER} a) Prueba que los siguientes puntos pertenecen a la recta R: (2, 11,-3). (28-1). (-7, 5, 5).​

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

a) A = {(2x, x, −7x)/x ∈ R}

El conjunto A es una recta vectorial escrita en forma paramétrica.

Se deja al alumno comprobar que A es subespacio vectorial de

R

3

. Debe demostrarse que, para cualesquiera dos vectores u¯ =

(2x1, x1, −7x1) ∈ A, v¯ = (2x2, x2, −7x2) ∈ A y un escalar λ ∈ R,

se cumple que u¯ + ¯v ∈ A y que λu¯ ∈ A.

b) A = {(x, y, z)/xy = 1}

El conjunto A no es subespacio vectorial de R

3

. Basta comprobar

que el elemento neutro ¯0 = (0, 0, 0) no está en A.

c) A = {(x, y, z)/x = y ó x = z}

El conjunto A es la unión de dos planos vectoriales y no es subespacio vectorial de R

3

. Para ello, basta elegir dos vectores que

estén en A y cuya suma no permanezca en A. Por ejemplo, sean

u¯ = (1, 1, 0) ∈ A y v¯ = (1, 2, 1) ∈ A. Es claro que u¯ + ¯v /∈ A.

d) A = {(x, y, z)/x + y + z = 0 y x − y − z = 0}

El conjunto A es una recta vectorial (intersección de dos planos

vectoriales) y sí es un subespacio vectorial de R

3

. Se deja al alumno comprobarlo (véase el ejercicio 5 para una demostración de

este resultado en un ámbito más general).