Question

Considera la ecuación f(x)=-3x^3+4 en el punto (-1,7) determina:
A) La ecuación que permite encontrar la pendiente de la recta tangente.
B) La pendiente de la recta tangente en el punto dado.
C) La pendiente de la recta normal en el punto dado.
D) La ecuación de la recta tangente.
E) La ecuación de la recta normal.
F) La representación gráfica de la función y las rectas tangentes y perpendicular al punto dado.
POR FAVOR AYUDA

Answer 1

A) Para encontrar eso solo derivamos la función
$f(x) = - 3 {x}^{3} + 4 \\ \\ f'(x) =m = - 9 {x}^{2}$

B) Reemplazamos el punto (-1,7)en la ecuación de la pendiente

$m = - 9 {x}^{2} \\ \\ m = - 9 {( - 1)}^{2} \\ \\ m = - 9$
C) Para aquí utilizamos que el producto de pendientes de dos rectas que forman 90° es -1

$m \times m_{1} = - 1 \\ \\ - 9 {x}^{2} \times m_{1} = - 1 \\ \\ m_{1} = \frac{1}{9 {x}^{2} }$
Analizamos en el punto (-1,7)

$m_{1} = \frac{1}{9 {x}^{2} } \\ \\m_{1} = \frac{1}{9 {( - 1)}^{2} } \\ \\ m_{1} = \frac{1}{9}$
D) Para la ecuación usamos

$y - y_{o} = m(x - x_{o})$
Usamos la pendiente que hallamos en la pregunta A) y el punto
$y - 7 = - 9 {x}^{2} (x - ( - 1)) \\ \\ (y - 7) = - 9 {x}^{2} (x + 1)$

E) Para la recta normal solo cambiamos la pendiente de la ecuación anterior por la pendiente que hallamos en C)

$(y - 7) = \frac{1}{9 {x}^{2} } (x + 1)$
F) Utiliza algún programa para graficarlas como Geogebra