Considera el problema de programación lineal mín {z = –2x + y} x – y ≥ –3, sujeto a x + y ≤ 5, x ≥ 0, y ≥ 0
a) En el sistema de coordenadas rectangulares, representa gráficamente el
conjunto de restricciones.
b) Identifica la región de soluciones factibles y verifica que los vértices son
(1, 4), (0, 3), (5, 0), (0, 0).
c) Muestra que mín z = –10, y determina en qué punto lo alcanza.
4) Resuelve el problema de programación lineal en tu cuaderno.
La empresa Bloques y Adoquines debe producir bloques estructurados y
adoquines con una mezcla de cemento, arena y ripio, en las proporciones
que se muestran en la tabla:
Respuestas a la pregunta
Referente al problema de programación lineal se obtiene:
a) La representación gráficamente del conjunto de restricciones se muestra en el adjunto.
b) Al identificar la región de soluciones factibles se coloreo de rayas moradas en el adjunto y verificar que los vértices son (1, 4), (0, 3), (5, 0), (0, 0) también se indican en el adjunto.
c) Se demuestra que Z mìn = -10 y se alcanza en el punto : (5,0)
Programación lineal:
Función objetivo : z = –2x + y
Restricciones : sujeto a
x – y ≥ –3
x + y ≤ 5
x ≥ 0, y ≥ 0
x -y = -3
x +y = 5 +
________
2x = 2 x = 1 y= 5-1 = 4 ( 1,4)
Para: x=0 y = x+3 = 0+3 = 3 ( 0,3)
Para : y=0 x = 5-y = 5-0 = 5 (5,0)
Punto ( 0,0) Para x=0 y =0
Se sustituyen los puntos en la función objetivo: Z = -2x+y
( 0,0) Z= -2*0+0= 0
( 1,4) Z= -2*1+4 = 2
( 0,3) Z= -2*0+3= 3
(5,0) Z mín= -2*5+0= -10
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