Question

Considera el alpinista de 52 kg que se muestra a continuación (a) Encuentra la tensión en la cuerda y la fuerza que el alpinista debe ejercer con los pies sobre la roca vertical para Permanecer inmóvil. Supón que la fuerza se ejerce paralela a sus piernas. Además, supón una fuerza insignificante ejercida por sus brazos (b) > cual es el coeficiente de fricción mínimo entre sus zapatos y el acantilado

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Answer 1

La tensión en la cuerda de la alpinista es igual a:

T = 511.0 N

La fuerza que la alpinista debe ejercer con los pies sobre la pared del acantilado es igual a:

F = 272.5 N

El coeficiente de fricción mínimo entre las suelas de los zapatos de la alpinista y la superficie de la pared debe ser igual a:

μ = 0.27

Para resolver este problema aplicamos la Segunda Ley de Newton sobre el centro de masas de la alpinista, en el momento que esta en equilibrio estático manteniéndose apoyado en la pared del acantilado.

• ∑Fx = 0
• T *sen(31°)  -  F * cos(15°) = 0
• 0.515 * T - 0.966 * F = 0
• 1)      T = 1.875 * F

• ∑Fy = 0
• T * cos(31°)  +  F * sen(15°)  - W = 0
• 0.86 * T + 0.26 * F - 52Kg * 9.8m/s² = 0
• 2)      0.86 * T + 0.26 * F - 509.6N = 0

Se sustituye ecuación 1) en ecuación 2):

• 0.86 * T + 0.26 * F - 509.6N = 0
• 0.86 * (1.875 * F) + 0.26 * F  =  509.6N
• 1.87 * F = 509.6N
• F = 272.5 N

Sustituimos el valor obtenido de "F" en la ecuación 1):

• T = 1.875 * F
• T = 1.875 * 272.5 N
• T = 511.0 N

Aplicando la Segunda Ley de Newton sobre los zapatos de la alpinista en el momento que se mantiene estática sin moverse en la pared del acantilado:

• ∑Fy = 0
• Fr - Fy  = 0
• μ * FN - F*sen(15°) = 0
• μ * F * cos(15°) - F*sen(15°) = 0
• μ = sen(15°) / cos(15°)
• μ = 0.27