Question

Considera a la función f(x)=2x²+ax-a². ¿Para qué valores de a, f(3) =0? Expresa la función o las funciones f(x) que cumplan con esta condición, me ayudan a resolverlo :)

Answer 1

Tenemos que considerar la siguiente función $f(x) = 2x^2 +ax-a^2$ para los valores de $a$ tal que $f(3) = 0$ tenemos $a=-3$ y $a = 6$ por lo cual podemos formar las siguientes dos funciones

• $f(x)= 2x^2 -3x +3^2$
• $f(x) = 2x^2+6x-6^2$

Planteamiento del problema

Tenemos que buscar los valores de $a$ tal que $f(3) = 0$, por lo cual vamos a tener la siguiente expresión al sustituir $f(3)$.

$f(3) = 2(3^2)+3a-a^2 = 18+3a -a^2 = 0$

Por lo cual ahora vamos a buscar los valores de $a$ para los que cumple dicha condición $f(3)=0$

$18+3a-a^2 = (a-\frac{3}{2})^2 = \frac{81}{4}$

Con la cual tenemos que

$a = \frac{9}{2} + \frac{3}{2} = 6$

$a = \frac{3}{2} - \frac{9}{2} = -3$

Sustituyendo los valores de $a$ podemos formar las siguientes dos funciones que cumplen esta condición

$f(x)= 2x^2 -3x +3^2$

$f(x) = 2x^2+6x-6^2$

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