Question

conocidos loa caletos a=4cm. y b=5cm., calcular la hipotenusa​

Answer 1

La longitud de la hipotenusa es de √41 centímetros o de aproximadamente 6.4 centímetros

Dado un triángulo rectángulo en donde se conocen las dimensiones de sus catetos, se pide calcular la hipotenusa

Luego

Este problema se resuelve empleando el Teorema de Pitágoras

¿De qué se trata del teorema de Pitágoras?  

El Teorema de Pitágoras es un teorema que nos permite relacionar los tres lados de un triángulo rectángulo, por lo que es de enorme utilidad cuando conocemos dos de ellos y queremos hallar el valor del tercero.

Un triángulo rectángulo es aquél en el que uno de sus tres ángulos mide 90 grados, es decir, es un ángulo recto. Está claro que si uno de los ángulos es recto, ninguno de los otros dos puede serlo, pues deben sumar entre los tres 180 grados.  Por lo tanto los dos ángulos restantes son agudos.

En los triángulos rectángulos se distinguen unos lados de otros. Así, al lado mayor de los tres y opuesto al ángulo de 90 grados se le llama hipotenusa, y a los otros dos lados catetos.    

El teorema de Pitágoras dice que: "En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos"

$\large\boxed {\bold { cateto \ 1^{2} \ + \ cateto \ 2^{2}= hipotenusa^{2} }}$

$\large\boxed {\bold { a^{2} \ + \ b^{2} = c^{2} }}$

Solución

Empleamos la notación habitual en los triángulos rectángulos donde a y b son los catetos y c la hipotenusa

$\large\textsf{Cateto a = 4 cm }$    

$\large\textsf{Cateto b = 5 cm }$

$\large\textsf{Hipotenusa = c}$

Aplicamos el teorema de Pitágoras para hallar la longitud de la hipotenusa

$\large\boxed {\bold { c^{2} = a^{2} \ + \ b^{2} }}$

$\boxed {\bold { c^{2} = ( 4\ cm )^{2} \ + \ ( 5\ cm )^{2} }}$

$\boxed {\bold { c^{2} = 16 \ cm^{2} \ + \ 25 \ cm^{2} }}$

$\boxed {\bold { c^{2} = 41 \ cm^{2} }}$

$\boxed {\bold { \sqrt{ c^{2} } = \sqrt{41 \ cm^{2} } }}$

$\boxed {\bold { c = \sqrt{41\ cm^{2} } }}$

$\large\boxed {\bold { c = \sqrt{41} \ cm \approx 6.4 \ cm }}$

La longitud de la hipotenusa es de √41 centímetros o de aproximadamente 6.4 centímetros