Question

Conjuntos

A. Con el fin de conocer las preferencias en los jóvenes respecto a qué marca de vehículo comprarían como su primer auto, se evidenció que existen tres marcas que sobresalen respecto a las demás, estas son Nissan, Ford y Volkswagen. Al organizar los resultados de una encuesta, se obtuvo la siguiente información: 80 jóvenes prefieren Ford, 85 jóvenes prefieren Nissan, 90 prefieren Volkswagen, posterior a ello se pudo evidenciar que 55 prefieren a Ford y Nissan; 49 de manera conjunta prefieren Ford y Volkswagen; 51 Volkswagen y Nissan; hay 35 jóvenes a quienes les gusta las tres marcas de vehículos. Con lo anterior responda las preguntas
• ¿Cuántos jóvenes fueron encuestados?
• ¿Cuántos prefieren Ford o Nissan pero no Volkswagen?
• ¿Cuántos prefieren únicamente Ford?
• ¿Cuántos jóvenes prefieren una sola marca de vehículos?

gracias al que me pueda ayudar

Answer 1

En la encuesta sobre preferencias por las marcas Nissan, Ford y Volkswagen encontramos que:

• Total encuestados: 135 jóvenes
• Los que prefieren Ford o Nissan pero no Volkswagen son: 45 jóvenes
• Los que prefieren únicamente Ford son: 11 jóvenes
• Los que prefieren una sola marca de vehículos son: 50 jóvenes

Para resolver seguimos los pasos:

1. Grafica los conjuntos con los datos del problema (ver imagen adjunta)

2. Encontramos x, y y z

y = 55 - 35

y = 20

x = 51 - 35

x = 16

z = 49 - 35

z = 14

3. Luego hallamos a, b y c

a = 85 - 35 - x - y

a = 85 - 35 - 16 - 20

a = 14

b = 80 - 35 - y - z

b = 80 - 35 - 20 - 14

b = 11

c = 90 - 35 - x - z

c = 90 - 35 - 16 - 14

c = 25

4. Finalmente respondemos a las preguntas:

Total encuestados

a + b + c + x + y + z + 35

14 + 11 + 25 + 16 + 20 + 14 + 35 =  135

Prefieren Ford o Nissan pero no Volkswagen

a + y + b

14 + 20 +  11 = 45

Prefieren únicamente Ford

b = 11

Prefieren una sola marca de vehículos

a + b + c

14 + 11 + 25 = 50