Conjuntos 1( Parte 2)
3 EJERCICIOS
Respuestas a la pregunta
Explicación:
4. ¿Cuántos subconjuntos tiene el siguiente conjunto?
A = {c; o; l; e; g; i; o; t; r; i; l; c; e}
Resolvamos:
A = {c; o; l; e; g; i; o; t; r; i; l; c; e}
A = {c; o; l; e; g; i; t; r}
El número de elementos del conjunto A es 8
Hallamos el número de subconjuntos:
2⁸ = 256
Por lo tanto, hay 256 subconjuntos en el conjunto A
5. Si el conjunto "A" tiene 1023 subconjuntos propios, ¿cuántos elementos tiene "A"?
Resolvamos:
2ⁿ - 1 = 1023
2ⁿ = 1023 + 1
2ⁿ = 1024
2ⁿ = 2¹⁰
n = 10
Por lo tanto, el conjunto A tiene 10 elementos.
6. ¿Cuántos subconjuntos propios tiene:
A = {x²/x ∈ Z; -7 < 4x + 1 ≤ 21}
Resolvamos:
-7 < 4x + 1 ≤ 21
-7 - 1 < 4x + 1 - 1 ≤ 21 - 1
-8 < 4x ≤ 20
-8/4 < 4x/4 ≤ 20/4
-2 < x ≤ 5
x = {-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}
Hallamos el conjunto A:
A = {-1²,0²,1², 2², 3², 4², 5²}
A = {-1²,0²,1², 2², 3², 4², 5²}
A = {1,0,1, 4, 9, 16, 25}
Tiene 7 elementos.
Hallamos los subconjuntos propios del conjunto A:
Subconjuntos propios = 2ⁿ - 1
Subconjuntos propios = 2⁷ - 1
Subconjuntos propios = 128 - 1
Subconjuntos propios = 127
Por lo tanto, hay 127 subconjuntos propios del conjunto A