Conforme el Sol se oculta atrás de un edificio de 120 pies de altura, la sombra del edificio crece. ¿Qué tan rápido está creciendo la sombra (en pies/segundo) cuando los rayos del Sol forman un ángulo de π/4 con el suelo?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Explicación paso a paso:
Tenemos los siguientes datos:
Altura = 120 pies
Angulo π/4
Sombra = ?
Tenemos que:
Tan(α) = [Altura Edificio/Largo de Sombra],
despejamos la variable sombra:
sombra = Altura Edificio/Tan(α)
sombra = 120Ctan(α)
dS/dt = -120csc²(α) x (dα/dt)
Pero dα/dt sería una vuelta a la tierra por día
dα/dt = 2π/(24x3600) = π/42300 seg^(-1)
y seria:
-π/42300 porque decrece el ángulo
dS/dt = -120csc²(π/4)(-π/42300)
csc²(x) = 1/sen²(x)
1/(sen²(π/4)) = 2
dS/dt = -120(2)(-π/42300) [pies/seg]
dS/dt = 240π/432300 [pies/seg]
dS/dt ≈ 0.017824 pies/seg
Entonces, tenemos que la sombra crece a razón de 0.017824 pies/seg
Respuesta:
Tenemos los siguientes datos:
Altura = 120 pies
Angulo π/4
Sombra = ?
Tenemos que:
Tan(α) = [Altura Edificio/Largo de Sombra],
despejamos la variable sombra:
sombra = Altura Edificio/Tan(α)
sombra = 120Ctan(α)
dS/dt = -120csc²(α) x (dα/dt)
Pero dα/dt sería una vuelta a la tierra por día
dα/dt = 2π/(24x3600) = π/42300 seg^(-1)
y seria:
-π/42300 porque decrece el ángulo
dS/dt = -120csc²(π/4)(-π/42300)
csc²(x) = 1/sen²(x)
1/(sen²(π/4)) = 2
dS/dt = -120(2)(-π/42300) [pies/seg]
dS/dt = 240π/432300 [pies/seg]
dS/dt ≈ 0.017824 pies/seg
Entonces, tenemos que la sombra crece a razón de 0.017824 pies/seg
Explicación paso a paso: