Question

confirmar si la siguiente ecuación es una circunferencia: 2x²+ 2y²-6x=0, en caso afirmativo indica el centro y el valor del radio

Answer 1

La forma ordinaria de la ecuación es (x - h)² + (y - k)² = r²

(h, k) son las coordenadas del centro y r el radio.

Se busca esta ecuación completando cuadrados en la expresión del problema (antes se divide por 2)

x² + y² - 3 x = 0

(x² - 3 x + 9/4) + y² = 9/4

Luego (x - 3/2)² + y² = 3/2

El centro es C(3/2, 0) y el radio es 3/2

Adjunto gráfico.

Saludos Herminio

Answer 2

Completando cuadrados, debes llegar a la ecuación canónica de la forma:
(x-h)² + (y-k)² = r²

2x²+ 2y²-6x=0dividides para 2 y agrupas:

(x² - 3x) + y² = 0

completas cuadrados:

(x² - 2*(3/2)x + 9/4) + y² - 9/4 = 0

Despejas el termino constante y comparas

(x-3/2)² + y² = 9/4

Entonces la ecuación corresponde a la de una circunferencia con centro en (3/2, 0) y radio = 3/2