Conexión con Matemáticas: Tres ciudades del Ecuador han tenido que cerrar muchas de sus empresas a causa de la pandemia, tenemos el número de empresas cerradas en Ambato (A), Babahoyo (B) y Cuenca (C). El total de empresas cerradas es de 285. El número combinado entre Babahoyo y Cuenca es mayor en 15 unidades que el doble de empresas de Ambato. El número combinado de Ambato y Babahoyo es mayoren 45 unidades que el triple del número de empresas de Cuenca. Determinar el número de empresas que cerraron en cada ciudad. A = número de empresas cerradas en Ambato B = número de empresas cerradas en Babahoyo C = número de empresas cerradas en Cuenca A + B + C = 285 1) A + B + C = 285 B + C = 2A + 15 2) -2A + B + C = 15 A + B = 3C + 45 3) A + B – 3C = 45 Despejamos A en 1) A = 285 – B – C Sustituyo en 2) y 3) -2 (285 – B – C) + B + C = 15 (285 – B – C) + B + 3C = 45 3B + 3C = 585 C = 60 Sustituyo C = 60 3B + 3(60) = 585 B = 135 Sustituyo C = 60 y B = 135 en 1) A = 285 – B – C A = 90 El número de empresas cerradas a causa de la pandemia es: Ambato 90 empresas Babahoyo 135 empresas Cuenca 60 empresas.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Despejamos A en 1)
A = 285 – B – C
1 = 285 – 135 – 60
1 = 90
Sustituyo en 2) y 3)
-2 (285 – B – C) + B + C = 15 (285 – B – C) + B + 3C = 45
-2 (285 - 135- 60) + 285 + 60 =15 (285 - 135- 60) + 135 + 3 (60) = 45
-2 (90) + 345= 15 (90) + 135+ 180= 45
-180 + 345 = 15 405=45
-165= 15 C = 60
3B + 3C = 585 60=60
3 (135) +3 (60) = 585
405 + 180 = 585
585 = 585
Sustituyo C = 60
3B + 3(60) = 585
3 (135) + 3 (60) = 585
405 + 180 = 585
585= 585
B = 135
135= 135
Sustituyo C = 60 y B = 135 en 1)
A = 285 – B – C
1 = 285 - 135 - 60
1 = 90
A = 90
90 = 90
Explicación paso a paso:
Ojala te sirva
El número de empresas que cerraron en cada ciudad:
Ambato 90 empresas
Babahoyo 135 empresas
Cuenca 60 empresas
Explicación paso a paso:
Con la información aportada, construimos un sistema de ecuaciones lineales:
Definimos las incógnitas:
A = número de empresas que cerraron en Ambato
B = número de empresas que cerraron en Babahoyo
C = número de empresas que cerraron en Cuenca
A + B + C = 285
B + C = 2A + 15
A + B = 3C + 45
Resolvemos usando el método de sustitución:
De la primera ecuación despejamos A y sustituimos en la tercera ecuación y despejamos C:
A = 285 - B - C ⇒
(285 -B - C) + B = 3C + 45 ⇒ C = 60
Reescribimos el sistema sustituyendo el valor de C y ordenando:
A + B = 225
-2A + B = -45
A + B = 225
La tercera ecuación es igual a la primera, así que la eliminamos.
A + B = 225
-2A + B = -45
Ahora aplicamos el método de reducción y multiplicamos por (-1) la segunda ecuación:
A + B = 225
2A - B = 45
Sumamos las dos ecuaciones y se despeja A:
3A = 270 ⇒ A = 90
Finalmente, sustituimos los valores de A y B en la primera de las ecuaciones y despejamos B:
90 + B = 225 ⇒ B = 135
El número de empresas que cerraron en cada ciudad:
Ambato 90 empresas
Babahoyo 135 empresas
Cuenca 60 empresas