Question

concon 6 palitos del mismo tamaño sra formo primero un exagono regular y despues un triangulo equilatero .... cuantas veces es masgrande el area del hexagono que la del triangulo

Answer 1

Con 6 palitos del mismo tamaño se formó primero un hexágono regular y después un triángulo equilátero ¿cuántas veces es mas grande el área del hexágono que la del triángulo?

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Está claro que colocados los palitos formando un hexágono, cada uno de ellos será un lado de esa figura, ok?

Si después emparejamos dos a dos los palitos y formamos el triángulo equilátero, cada dos palitos formarán un lado de esa figura.

Adjunto una foto con cerillas que forman las dos figuras para que se vea más claro.

Aclarado eso, vamos a darle un valor o medida de "x" a lo que mide un palito y con ello calcularemos el área de ambas figuras en función de "x" para luego compararlas.

Área hexágono = Perímetro × Apotema / 2

El perímetro del hexágono será 6 veces la medida de un palito pues ya ha quedado claro que cada palito forma un lado de la figura así que el perímetro será  "6x"

La apotema se calcula usando pitágoras ya que será la altura de cualquiera de los 6 triángulos equiláteros que se forman dentro del hexágono cuando trazamos los segmentos que unen el centro con cada vértice.

• La altura de uno de esos triángulos (apotema) será el cateto mayor a calcular y dividirá al lado (un palito) por la mitad.
• El segmento del centro al vértice será la hipotenusa y medirá lo que mide un palito, o sea "x"
• La mitad del lado será el otro cateto y medirá  "x/2"

Por Pitágoras tenemos:

$C=\sqrt{H^2-c^2} = \sqrt{x^2-(\dfrac{x}{2})^2} =\sqrt{x^2-\dfrac{x^2}{4}}=\sqrt{\dfrac{3x^2}{4}}=\dfrac{x*\sqrt{3} }{2}$

Vuelvo a la fórmula del área del hexágono:

$A=\dfrac{6x*\dfrac{x*\sqrt{3} }{2}}{2} =\dfrac{6x^2*\sqrt{3}} {4} =1,5x^2\sqrt{3}$

Vayamos ahora a calcular el área del triángulo equilátero cuya fórmula dice:  Area = Base × Altura / 2

La base son dos palitos juntos, es decir, "2x"

La altura se calcula del mismo modo que hemos calculado antes la apotema del hexágono.

• Hipotenusa = 2x (un lado del equilátero)
• cateto menor = x (la mitad del lado del equilátero)
• Altura = Cateto mayor

$C=\sqrt{H^2-c^2} =\sqrt{(2x)^2-x^2}= \sqrt{4x^2-x^2} =\sqrt{3x^2} =x\sqrt{3}$

Usando ahora la fórmula del área del triángulo:

$A=\dfrac{2x*x\sqrt{3}} {2} =x^2\sqrt{3}$

Para saber cuántas veces es más grande el área del hexágono que la del triángulo sólo hay que dividir aquella entre esta:

$\dfrac{1,5x^2\sqrt{3}}{x^2\sqrt{3}} =1,5\ veces$

Saludos.

Answer 2

Respuesta:

el palito es 2 veces mas grande

Explicación paso a paso: