Question

Con una velocidad de 30m/s desde una azotea de un edificio de 80mtros de alturá se lanza verticalmente hacia arriba una piedra es necesario encontrar el procedimiento para determinar el tiempo que emplea la piedra en llegar a la base ! Necesito el prodimiento detallado ?

Answer 1

Respuesta:

Esto es un movimiento de lanzamiento vertical y caída libre.

De este movimiento hay que saber lo siguiente:

1º.  El cuerpo inicia su movimiento con una velocidad inicial de 30 m/s.

2º. Que su movimiento de subida finaliza parándose (Vf = 0), para después iniciar su movimiento de caída.

3º. El tiempo que emplea en subir es el mismo que el de bajar, hasta el punto desde donde se lanza el objeto.

4º. El espacio recorrido es el mismo en subir y bajar.

5º. Cuando sube la gravedad (9,8 m/s^2) es negativa y cuando baja es positiva.

En este problema conocemos los datos siguientes:

Datos:  Vo = 30 m/s      Vf = 0     t = ?     altura = h = ?      a = 9,8 m/s^2

Sabido esto, lo primero que tenemos que hallar es el tiempo de vuelo (hacia arriba).

PARA HALLAR EL TIEMPO DE SUBIDA.

Planteamos la fórmula:

Vf = Vo + a x t

Reemplazamos los símbolos por sus valores:

0 = 30 m/s + (- 9,8 m/s^2 x t)

Transponemos y operamos:

t = (0 - 30 m/s) / - 9,8 m/s^2      (Se anulan las m y una de las s)

t = - 30 / - 9,8 s

t = 3,061 s                  Tiempo de subida

El tiempo de bajada es igual, por lo tanto, sumamos:

3,061 + 3,061 = 6,122 s     Tiempo de ida y vuelta hasta el lanzador.

PARA HALLAR LA ALTURA MÁXIMA QUE ALCANZA.

Planteamos la fórmula:

h = Vo x t + (a x (t)^2)/2

Reemplazamos los símbolos por sus valores:

h = 30 m/s x 3,061 s + (- 9,8 m/s^2 x (3,061 s)^2)/2

Simplificamos:

h = 91,81 m + (- 9,8 m/s^2 x 9,369 s^2)/2    (las dos s^2 se anulan)

h = 91,181 m - 45,908 m

h = 45,273 m             de altura máxima

Para hallar el tiempo que tarda en llegar al suelo, tenemos que saber primero a qué velocidad llega.

PARA HALLAR LA VELOCIDAD CON QUE LLEGA AL SUELO.

Planteamos la fórmula:

Vf^2 = Vo^2 + 2 x g x h

Reemplazamos los símbolos por sus valores:

Vf^2 = 0 m/s + 2 x 9,8 m/s^2 x (45,273 + 80 m)

Vf^2 = 19,6 m/s^2 x 125,273 m

Vf^2 = 2455,35 m/s^2

Raíz cuadrada de 2455,35 m/s^2

Vf = 49,551 m/s                 velocidad con que llega al suelo

PARA HALLAR EL TIEMPO DE BAJADA.

Planteamos la fórmula:

Vf = Vo + a x t

Reemplazamos los símbolos por sus valores:

49,551 m/s = 0 m/s + 9,8 m/s^2 x t

Transponemos y operamos:

t = (49,551 - 0 m/s) / 9,8 m/s^2

t = 5,056 s             Tiempo de bajada hasta el suelo

Ahora hay que sumarle el tiempo empleado en subir hasta su altura máxima.

3,061 + 5,056 = 8,117 s     Tiempo de ida y vuelta hasta el suelo.

Y eso es todo.  Espero haberte ayudado

Un saludo.

Explicación: