Question

Con una pieza cuadrada de cartón, se quere construir una caja de base cuadrada sin tapa, cortando en cada esquina un cuadrado de 4cm de lado y doblando por las líneas punteadas hacia arriba, tal como se muestra en la figura. Si el volumen de la caja debe ser 576 m^3, ¿cuánto medirá el lado de la pieza cuadrada de cartón original?

Answer 1

La pieza de cartón original con que se fabricó esta caja era cuadrada de 20 centímetros de lado.

Explicación paso a paso:

Si para armar la caja se recortan en las esquinas sendos cuadrados de 4 centímetros de lado, esa será la altura de la caja, el volumen es:

$V=A.h$

Donde A es el área de la base de la caja, si la base es cuadrada tenemos:

$V=l^2.h$

Despejando el lado de la base tenemos:

$l=\sqrt{\frac{V}{h}}$

Reemplazando valores queda:

$l=\sqrt{\frac{576cm^3}{4cm}}=12cm$

Con lo cual, a la pieza de cartón se le recortan en las esquinas sendos cuadrados de 4 centímetros, quedando en el medio un cuadrado de 12 centímetros de lado, con esto concluimos que la pieza original era también cuadrada y sus lados (dado que el lado original se vió acortado en ambos lados en 4 centímetros) eran:

$m=l+2h=12cm+2.4cm=20cm$