Con una pieza cuadrada de cartón de 2m por lado se quiere construir una caja abierta de base cuadrada. Determinar el volumen máximo. Ayuda por favor.
Respuestas a la pregunta
Como en cada esquina se deben realizar cortes cuadrados ( para que la base siga siendo cuadrada ) , las dimensiones de la caja tendrán que variar de acuerdo a lo ancho , largo y altura.
Lo ancho y lo largo son iguales y les llamaremos "y"
A la altura le llamaremos "x" y calcularemos el volumen "V"
V = x y²
Dándole valores a "x" , calculamos y = 200 - 2x y encontramos el volumen
Se construye una tabla con valores de "x" de 5 en 5 cm y se observa que:
Si x =30 ; y = 140 ; V = 30 ( 140² ) = 30 ( 19 600 ) = 588 000 cm³
Si x = 35 ; y = 130 ; V = 35 ( 130²) = 35 ( 16900 = 591 500 cm³
Si x = 40 ; y = 120 ; V = 40 ( 120² ) = 40 ( 14400 ) = 576 000 cm³
Claramente se ve que el volúmen máximo está entre x = 30 y x = 35
Tomamos la media de estas dos cantidades
x = 33.5 ; y = 133 ; V = 33.5 ( 133² ) = 33.5 ( 17689 ) = 592 581.5 cm³
Se pueden realizar mas aproximaciones pero creo que esta es adecuada
Respuesta : El volumen máximo que se obtiene es de 592 581.5 cm³
con las medidas Altura = 33.5 cm ; base cuadrada = 133 cm por lado