Con una lámina rectangular de largo l y ancho a [centímetros], se desea construir una
caja sin tapa cortando en sus esquinas cuadrados de longitud x centímetros. escribe expresiones para hallar el área superficial y volumen
de la caja que se construirá sin tapa.
alguien que me puedo explicar cómo hacer eso gracias
Respuestas a la pregunta
El área y el volúmen de una caja que se le quita un cuadrado en cada esquina es:
At= l.a – 4X
y su volúmen me quedaría
V = (l – 2X)(a – 2X) X
Explicación paso a paso:
Cada área que se extrae por las esquinas será igual a: X²
El área total de la caja sería entonces igual al lado por el ancho menos el área extraída en las esquinas que serían 4 igual a:
At= l.a – 4X²
El volúmen de la caja sería igual al área que le queda en la base multiplicada por su altura que sería X. Cuyo largo sería l menos las 2X que se le restan de cada una de las esquinas. Mientras que el ancho quedaría como: a-2X, por la misma razón ya que al ancho inicial se le restan las X que se extraen a cada una de las esquinas.
Por tanto el área de la base sería la multiplicación de lo que queda del largo, con lo que queda del ancho.
Ab = (l-2X)(a-2X)
La altura de la caja sería X y por tanto su volumen ser igual al área de la base multiplicada por su altura
V= Ab. X V = (l – 2X)(a – 2X) X
