Question

Con una lamina cuadrada de lado 1 centimetro se desea construir una caja de base cuadrada cortando en sus esquinas cuadrados de longitud x centrimetros. Escribir expreciones para hallar el area superficial y volumen de la caja que se construira sin tapa.

Answer 1

El área superficial de la caja es $A=(1-4x^2)cm^2$ y el volumen es $V=(4x^3-4x^2+1)cm^2$

Explicación paso a paso:

Si la caja se arma de esta forma, los lados de la base (tan cuadrada como la lámina) sufrirán por su parte un decremento igual a 2x. El área superficial será la de la lámina menos el área de los cuadrados que se recorten:

$A=l^2-4x^2=1cm^2-4x^2$

donde 'l' es la longitud de los lados de la lámina, su área original es de 1 centímetro cuadrado.

La altura de la caja será igual a la variable 'x', como ahora el lado de la base es l-2x el volumen queda:

$V=(l-2x)^2x\\\\V=x(l^2-4x+4x^2)\\\\V=4x^3-4x^2+l^2x=4x^3-4x^2+1cm^2x$