Question

Con una lámina cuadrada de aluminio de 22 cm por lado, se quiere construir una caja sin
tapa, cortando cuadrados iguales en las esquinas y doblando los bordes. ¿Cuánto deben
medir por lado los cuadrados recortados para obtener un volumen máximo?, ¿Cuánto
mide dicho volumen?

Answer 1

El lado de la caja para obtener un volumen máximo es: 14,66cm. El Volumen máximo es: 214,92cm³.

Optimización

Es un método para determinar los valores de las variables que intervienen en un sistema para que el resultado sea el mejor posible.

Volumen de una caja

V= a*b*h

V = (22-2x)(22-2x)x

V = (22-2x) (22x-2x²)

V = 484x -44x²-44x² +4x³

V = 4x³ -88x²+484x

El lado de la caja para obtener un volumen máximo es:

Derivamos e igualamos a cero

V´= 12x² - 176x +484

0 =  12x² - 176x +484 Ecuación de segundo grado que resulta:

x₁ = 3,67 cm

x₂ = 11

El Volumen máximo es:

V = (14,66*14,66*1)cm

V = 214,92cm³

Si quiere saber más de optimización vea: https://brainly.lat/tarea/10480214

#SPJ1