Question

Con una lámina cuadrada de 10 cm de lado se requiere construir una caja sin tapa Para ello se recortan los cuadrados de los vértices calcula el lado del cuadrado recortando para el volumen de la caja sea máximo

Answer 1

Si cortamos cuadrados de lados x en cada lado de la lámina se forma un prisma de base (10 - 2 x)² y altura x

V = x (10 - 2 x)² = 100 x - 40 x² + 4 x³

El dominio de la función es (0, 5)

Una función es máxima en los puntos de primera derivada nula y segunda derivada positiva en los puntos críticos.

V' = 100 - 80 x + 12 x²

V'' = - 80 + 24 x

100 - 80 x + 12 x² = 0; raíces: x ≅ 1,67; x = 5 (fuera de dominio)

V'' = - 80 + 24 . 1,67 = - 40 < 0, máximo en x = 1,67

El lado del cuadrado es:

L = 10 - 2 . 1,67 = 6,66 cm

El volumen máximo es V = 1,67 . 6,66² ≅ 74,1 cm³

Adjunto dibujo con escalas adecuadas.

Mateo