Question

con una cuerda de 34 mtros se puede dibujar el rectangulo sin que sobre la cuerda cuya diagonal mide 13 metros cal cula cuan to mi de la base y la altura con representacion planteo resolucion verificasion

Answer 1

Respuesta:

Base = 12 m  Altura = 5 m

Explicación paso a paso:

Vamos a partir del supuesto de que con los 34 metros se dibuja el rectángulo, mas no la diagonal:

El perímetro es igual a la suma de dos veces la base más dos veces la altura:

P=2b+2a

Reemplazamos la P con el valor que nos da el problema:

34=2b+2a

Simplificamos, dividimos todos los términos entre 2

17=b+a

Despejamos "a"

a=17-b

Como ya sabemos que la diagonal mide 13 metros, podemos usar el T de Pitágoras, puesto que con la diagonal se forman dos triángulos rectángulos iguales.  La diagonal "d" es la hipotenusa. La base b y la altura a, son los catetos. Trabajamos sobre uno de los triánngulos:

$d^{2}=a^{2}+b^{2}$

Reemplazamos con el valor que despejamos de a

$13^{2}=(17-b)^{2}+b^{2}$

Hacemos la operación de elevar 13 al cuadrado y además, tenemos un producto notable que debemos resolver:

$169=17^{2}-2(17b)+b^{2}+b^{2}$

Operamos. Reducimos términos semejantes

$169=289-34b+2b^{2}$

ordenamos y pasamos 169 a restar para configurar una ecuación cuadrática igual a 0

$2b^{2}-34b+289-169=0\\2b^{2}-34b+120=0$

Resolvemos la ecuación cuadrática aplicando la fórmula general:

$b=\frac{34+\sqrt{196}}{4}=12$

el cateto b mide 12 m

ahora despejemos el cateto "a"

Usamos esta igualdad que habíamos despejado antes:  a=17-b

a=17m-12m

a=5m

el cateto a mide 5 m

Rta. La base mide 12m y la altura mide 5

COMPROBACIÓN

Verificamos con el dato del perímetro

34m=2(12)+2(5)

34m=24+10

34=34  OK

También podemos verificar con el T de Pitágoras:

$13^{2}=12^{2}+5^{2}\\169=144+25\\169=169$  OK