Question

Con una cartulina cuadrada se construye una caja sin tapa cortando en cada esquina un cuadrado de 5 cm de lado y doblando después hacia arriba los lados. ¿Cuánto medían los lados de la cartulina antes de recortarlos si la caja tiene un volumen de 320 cm^3? Escribe únicamente el número.

Answer 1

X = Lado de la Cartulina cuadrada sin cortar.

Como en total tenemos que cortar 4 cuadrados de cada esquina.

X - 2(5) = X - 10 [cm] ==> Lado de la base de la caja.

Area de la base= (X - 10)(X - 10) = X² - 20X + 100

Volumen = Area de la Base x La altura de la caja.

Altura de la Caja = 5 cm

320  =  5.(X² - 20X + 100) [cm³]

320 = 5X² - 100X + 500;

0 = 5X² - 100X + 180;  Simplifico por 5

0 = X² - 20X + 36;  Donde a = 1; b = -20; c = 36

 
$X=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$X=\frac{-(-20)\pm \sqrt{(-20)^2-4(1)(36)}}{2(1)}$

$X=\frac{20\pm \sqrt{(400)-(144))}}{2}$

$X=\frac{20\pm \sqrt{(256)}}{2}$

X = [20 +/- 16]/2

X1 = [36]/2 = 18

X2 = [20 - 16]/2 = 2

X = 18 cm

La cartulina tenia de la 18 cm.

18 - 2(5) = 8 cm

Area Base = 8x8 = 64 cm²

Volumen = (64 cm²)(5 cm) = 320 cm³

Rta:  La cartulina tenia de lado 18 cm