Question

Con una bomba de vacio en cada golpe se le puede sacar un tercio del aire de una botella¿Que fraccion del aire original queda despues de aplicarle 5 veces la bomba de vacio?

Answer 1

x = Aire total de la botella.
-Primer golpe = $x - \frac{1}{3} x= \frac{2}{3} x$
Después del primer golpe, concluimos que nos queda dos tercios del aire total.
Ahora necesitamos saber cuánto es un tercio de dos tercios y restárselo.
-Segundo golpe = $\frac{2}{3} x * \frac{1}{3} x = \frac{2}{9} x$
$\frac{2}{3} x - \frac{2}{9}x = \frac{4}{9} x$
Y así sucesivamente hasta el quinto golpe.
-Tercer golpe = $\frac{4}{9}x * \frac{1}{3} x = \frac{4}{27} x$
$\frac{4}{9} x - \frac{4}{27} x = \frac{8}{27} x$
-Cuarto golpe = $\frac{8}{27} x * \frac{1}{3} x = \frac{8}{81} x$
$\frac{8}{27} x - \frac{8}{81}x = \frac{16}{81} x$
-Quinto golpe = $\frac{16}{81}x * \frac{1}{3} x = \frac{16}{243} x$
$\frac{16}{81} x - \frac{16}{243} x = \frac{32}{243}x$

Respuesta: Queda $\frac{32}{243}$ del aire de la botella.
Lo que tienes que hacer es: Al aire total debes restarle la tercera parte del aire que tenía, así sucesivamente con cada golpe, solo eso. Fue un placer, saludos.