Con un pedazo cuadrado de cartón se construye una caja abierta cortando en cada esquina, cuadrados
de 3 cm de lado y doblando hacia arriba los rectángulos resultantes. Si la caja tiene un volumen de 432 cm2, ¿qué costo tiene cada cajita, si se compra una lámina cuadrada de cartón de 1 m a Bs 25?
Respuestas a la pregunta
Si se compra una lámina cuadrada de cartón de 1 m de lado a 25 Bs, se pueden obtener 25 cajitas a un costo de 1 Bolívar por cajita.
¿Cómo se calcula el volumen de una caja?
El volumen se calcula multiplicando el área de la base por la altura.
Dado que el pedazo de cartón es un cuadrado, cuyo lado llamaremos x, la base de la caja es también un cuadrado cuyas dimensiones tienen 6 centímetros menos que el pedazo de cartón; ya que se recorta un cuadrado en cada esquina de 3 centímetros de lado.
La base de la caja tiene un área A dada por el producto
A = [x - 6] [ x - 6] = x² - 12x + 36
Por lo tanto, el volumen (V) es el producto de:
V = (A) (3 cm) = 3 (x² - 12x + 36) = 432
x² - 12x - 108 = 0
Factorizamos aplicando la técnica de binomios con términos semejantes:
x² - 12x - 108 = (x - 18) (x + 6) = 0
De aquí que x = 18 o x = -6
El pedazo cuadrado de cartón debe medir 18 cm de lado.
Ahora, debemos averiguar cuantas cajitas se pueden obtener de una lámina de cartón.
Un metro equivale a cien centímetros, así que dividimos 100 por 18 para saber el número de pedazos de cartón necesarios para construir una caja se obtienen por lado. El resultados es 5 y sobran 10 cm. Eso significa que se pueden obtener 5 lineas de 5 pedazos cuadrados de 18 cm de lado cada una, o sea, 25 pedazos en total.
Con una regla de tres simple podemos calcular el costo por caja
Si 25 pedazos cuadrados de 18 cm cuestan ---------------- 25 Bs
1 pedazo cuadrado de 18 cm costará ---------------- x Bs
x = [ ( 1 ) ( 25 ) ] / ( 25 ) = 1 Bs
Si se compra una lámina cuadrada de cartón de 1 m de lado a 25 Bs, se pueden obtener 25 cajitas a un costo de 1 Bolívar por cajita.
Tarea relacionada:
Volumen caja rectangular brainly.lat/tarea/12774093
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