Question

Con un lazo de 115 m de largo se desea vallar una parcela rectangular por tres de sus lados, ya que uno linda con un río. ¿Cuál es la superficie (área) máxima que se puede vallar?

Answer 1

El área máxima que se puede vallar:

• Es de A = 1653,125 m².

Procedimiento:

El área del rectángulo viene dada por la siguiente expresión:

$\boxed{A = x*y} \hspace{2cm} \textbf{Ecuacion 1}$

El perímetro del rectángulo estará dado por 2 longitudes de "x" y una longitud de "y":

$\boxed{P = 2x+y} \quad \longrightarrow \quad 115 = 2x+y \quad \longrightarrow \quad y = 115-2x$

Reemplazando el valor de "y" en la ecuación del área nos queda:

$A = 115x-2x^2$

Hacemos la primera derivada del área e igualamos a cero para determinar el valor máximo de "x":

$A' = 115 -4x \quad \longrightarrow \quad 0=115-4x \quad \longrightarrow \quad x=\dfrac{115}{4} =28,75 \:m$

Conociendo el valor "x" hallamos el valor de "y":

$y = 115-2(28,75) = 57,5 \:m$

Finalmente el área máxima será:

$A = x*y \quad \longrightarrow \quad A = (28,75)*(57,5) = 1653,125 \:m^2$