con un cartón de 6x4 metros se pretende construir una caja sin tapa, de volumen máximo. Hallar las dimensiones de dicha caja para obtener su volumen máximo
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Para resolver el problema debemos hacer lo siguiente:
- Buscar la ecuación de volumen cuando la caja es armada:
V = (6-2x)*(4-2x)·x
- Debemos derivar e igualar a cero, para que el volumen sea máximo, entonces:
V = (24x-20x² + 4x³)
dV/dx = 24 - 40x + 12x²
0 = 24 - 40x + 12x²
- Mediante la resolvente tenemos que:
x₁ = 2,54
x₂ = 0,78
- Vamos a seleccionar la altura menor ya que es más coherente.
- base = 6 -1,56 = 4.44
- ancho = 4- 1,56 = 2.44
- alto = 0.78
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