Con tres dígitos distintos se forman los seis números de cifras distintas. Si se suman estos seis números el resultado es 4218. La suma de los tres números mas grandes menos la suma de los tres mas chicos es igual a 792. Hallen los 3 dígitos
Respuestas a la pregunta
Sabiendo que con tres dígitos distintos se forman los seis números de cifras distintas, y que si se suman estos seis números el resultado es 4218, y que la suma de los tres números más grandes menos la suma de los tres más chicos es igual a 792, estos dígitos son: 4, 7 y 8.
Procedimiento:
Datos:
abc = a ≠ b ≠ c, y a ˂ b ˂ c
abc + acb + bac + bca + cab + cba = 4218
(bca + cab + cba) – (abc + acb + bac) = 792
Se puede inferir de los datos que 2a + 2b + 2c = x8, por lo cual 2(a + b + c) = x8
Por lo cual buscamos tres números que al sumarlos y multiplicarlos por 2, su cifra de las unidades sea 8.
Las posibilidades son varias, pero tomando en cuenta la magnitud de la suma, probamos con números grandes: 9, 8, 7, cuya suma da 24, y producto por dos da 48, pero no funciona, porque la suma de las combinaciones rebasa el número dado.
La siguiente alternativa es 8, 7, 4, ya que la suma de sus términos es 19 x 2 es 38. Así que probamos:
478 + 487 + 748 + 784 + 847 + 874 = 4218
(784 + 847 + 874) – (478 + 487 + 748)
2505 – 1713 = 792
Por lo cual se comprueba que:
a = 4
b = 7
c = 8
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