Con todas las piezas del tangram, construye otras dos figuras geométricas que tengan el mismo perímetro y la misma área. Justifica tu respuesta.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
AH OK FACIL SOLO ARMA CUALQUIER FIGURA Y TE PUEDES GUIAR CON EL INTERNET COMO LAS FORMAS Y TIENEN DIFERENTE PERIMETRO PERO LA MISMA AREA YA QUE SE COMPONENEN CON LAS MISMAS PIEZAS
Explicación:
PUES GUIATE DE ESAS MISMA PIEZAS MISMA AREA DIFERENTE FORMA DIFERENTE PERIMETRO
Dado que no pueden solaparse las piezas, cualquier figura que se haga utilizando las 7 piezas, tendrá la misma área, igual a la suma del área de cada una de las piezas.
El perímetro, igual a la suma de los lados que queden expuestos de cada pieza, varía según la figura, con casos donde es igual, como un trapecio y un romboide.
El tangram esta formado por 7 piezas, a saber:
- 2 triángulos rectángulos grandes
- 1 triángulo rectángulo mediano
- 2 triángulos rectángulos pequeños
- 1 cuadrado
- 1 romboide
Para ver la relación entre las dimensiones de sus partes, veamos una forma de construirlo:
- Partimos de un cuadrado de lado 2l (nos será util esta medida más adelante)
- Dividimos el cuadrado por su diagonal, esto nos deja 2 triángulos rectángulos, A y B, de catetos 2l e hipotenusa 4c (también nos será útil de esta forma)
- Dividimos A tranzando una perpendicular por el medio de su hipotenusa. Esto nos deja 2 triángulos rectángulos, de catetos 2c e hipotenusa 2l. Serán nuestros triángulos grandes, T1 y T2.
- Dividimos B, trazando una recta paralela a la hipotenusa, que pase por el medio de sus catetos. Esto nos deja un trapecio isósceles, de base 4c y 2c, y lados l, y un triángulo rectángulo, de catetos l e hipotenusa 2c. Este será nuestro triángulo mediano, T3.
- Dividimos el trapecio isósceles justo a la mitad de sus bases, resultando en dos trapecios rectángulos, D y E, de bases 2c y c, altura c, lado l.
- Dividimos D pasando un perpendicular por la mitad de su mayor base. Esto nos deja un cuadrado de lado c, nuestro cuadrado C, y un triángulo rectángulo de catetos c e hipotenusa l, uno de nuestros triángulos pequeños, T4.
- Dividimos E, pasando un recta paralela a su lado por el medio de su mayor base. Nos deja un triángulo rectángulo de catetos c e hipotenusa l, nuestro segundo triángulo pequeño, T5, y nuestro romboide, de bases l y lados c
- Tenemos entonces nuestras 7 piezas y la relación entre sus dimensiones
Cada pieza tiene un área determinada, y si consideramos que al realizar una figura, las piezas no pueden solaparse, el área de la figura generada será igual a la suma de las áreas de las piezas utilizadas.
De modo que, si utilizamos todas las piezas, no importa la figura que sea, siempre tendrá la misma área, la suma de las áreas de cada una de las piezas.
En cuanto al perímetro, este si va a variar dependiendo del arreglo que dispongamos para generar una figura, y será igual a la suma de los lados que queden expuestos.
Tomamos dos figuras, un trapecio y un romboide, los construimos cada uno con todas las piezas, y sumamos las longitudes de los lados de las piezas que quedan expuestos, lo que nos dará el perímetro, en este caso igual para ambas.
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