Question

Con resolución y respuesta, gracias.

Doy corona.

Answer 1

Explicación paso a paso: La función $f(x)$ es una composición de funciones elementales.

Sean las funciones $g,h,l$. Tenemos que

$g(x)=\frac{x-2}{\sqrt{4-x^{2} } }\\\\h(x)=\ln(x^{2} -1)\\\\l(x)=e^{x+1}$

Vamos a calcular el dominio de cada función

$Dom(g)=\mathbb{R} \backslash \{\forall x : 4-x^{2} \leq 0\} = (-2,2)\\Dom(h)=\mathbb{R} \backslash \{\forall x: x^{2} -1\leq 0}=(-\infty,-1)\cup(1,+\infty)\\Dom(l)=\mathbb{R}$

Ahora, el dominio de nuestra función será aquellos valores que están el el dominio de las tres subfunciones.

$Dom(f)=Dom(g)\cap Dom(h) \cap Dom(l)= \boxed{(-2,-1)\cup(1,2)}$