Question

con resolución porfa

Answer 1

Respuesta:

n = 3

Explicación paso a paso:

La descomposición canónica de un número es única.

Sea el número:        $N=A^{a}*B^{b}*C^{c}*............*P^{p}$

Donde:

A, B, C, ........, P: Números primos absolutos distintos entre sí (Factores

                          primos o divisores primos).

a, b, c, .........., p: Exponentes enteros y positivos.

Entonces la cantidad de divisores de N  [D(N)]:

D(N) = (a + 1)(b + 1)(c + 1)......(p + 1)                                          

Se sabe que todo número entero positivo tiene como divisor a la unidad, tiene divisores primos y también divisores compuestos, Luego:

D(N) = 1 + D(Primos) + D(Compuestos)  ......  (i)

Del problema descomponemos canónicamente la expresión:

P = 7⁴×16×9ⁿ

P = 7⁴×2⁴×(3²)ⁿ

P = 2⁴×3²ⁿ×7⁴

Ahora la cantidad de divisores es:

D(N) = (4 +1)(2n +1)(4 + 1)

D(N) = (5)(2n + 1)(5)

D(N) = 25(2n + 1)

D(N) = 50n + 25  ...... (ii)

Después de la descomposición canónica decimos que la expresión tiene como divisores primos a 2, 3 y 7:    

D(Primos) = 3  ...(iii)

Además por dato nos dan que los divisores compuestos es 171: D(Compuestos) = 171 ....... (iv)

Reemplazamos (ii), (iii) y (iv) en (i):

       D(N) = 1 + D(Primos) + D(Compuestos)

50n + 25 = 1 + 3 + 171

       50n = 175 - 25

       50n = 150

            n = 150/50

           n = 3

Espero haberte ayudado.  :))