Question

con Resolución porfa​

Answer 1

Respuesta:

x=65°

Explicación paso a paso:

Hola!, para poder resolverlo, observa que en la imagen que te anexé, vienen marcados 2 ángulos que ocupamos a la hora de hacer ecuaciones para resolver el problema.

Observa que en el vértice B, hay un total de 3 ángulos involucrados, y estos a su vez son suplementarios (es decir suman 180°). Así que podemos formular la siguiente ecuación:

$\alpha +\alpha +y=180$

Y despejamos a y:

$y=180-2\alpha$

Ahora, en el vértice C ocurre lo mismo, se involucran 3 ángulos y estos son suplementarios entre si. Así que la ecuación formada es la siguiente:

$\theta + \theta +z=180$

Y despejamos a z:

$z=180-2 \theta$

Ahora, para el triángulo formado por los vértices ABC, sabemos que la suma de los ángulos internos debe dar 180°, es decir formulamos la siguiente expresión:

$50+y+z=180$

Ahora, sustituimos las expresiones de z e y en esta expresión:

$50+180-2 \alpha +180-2\theta =180$

Y despejamos la expresión α+θ:

$-2 \alpha -2 \theta =180-180-180-50\\\\-2( \alpha + \theta )=-230\\\\\theta + \alpha =\frac{230}{2}\\\\ \theta + \alpha =115$

Por último, ahora usando el triángulo BCE, podemos formular la siguiente expresión en base a la suma de sus ángulos interiores:

$\theta + \alpha +x=180$

Ahora, sustituimos la expresión α+θ en la ecuación y despejamos x:

$115 +x =180\\x=180-115\\x=65$

Es decir, que x=65°.