Question

Con resolución por fa.

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

1° efectuar:

  $\sqrt{(a+2)(a+8)-(a+5)^{2}+10 }$

  $\sqrt{a^{2}+2a+8a+16-(a^{2}+2(a)(5)+5^{2})+10 }$

   $\sqrt{a^{2}+10a+16-(a^{2}+10a+25)+10 }$

    $\sqrt{a^{2}+10a+16-a^{2}-10a-25+10 }$

    $\sqrt{a^{2}-a^{2}+10a-10a+16-25+10 }$

    $\sqrt{16-25+10}$

    $\sqrt{-9+10}$ → $\sqrt{1}$ = 1 clave la a).

2° se cumple que :

   $(x+3)(x-5)=ax^{2}+bx+c$

   $x^{2}+3x-5x-15=ax^{2}+bx+c$

   $x^{2}-2x-15=ax^{2}+bx+c$

Por polinomios idénticos: a=1; b=-2; c=-15

Calcular a+b+c= 1+(-2)+(-15)= 1-2-15= -16 clave la a)

3° si sabemos que: $a^{2}+b^{2}=25$$a+b=7$

                                $ab=12$

$(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$

$(a+b)^{2}= a^{2}+b^{2}+2ab$

$(a+b)^{2}=25+2(12)$

$(a+b)^{2}=24+25$

$(a+b)^{2}=49$

$a+b=\sqrt{49}$ →  $a+b=7$ clave c)

4° si: $x+\frac{1}{x}=3$

        $(x+\frac{1}{x})^{3} =(3)^{3}$

        $x^{3}+(\frac{1}{x})^{3}+3(x)(\frac{1}{x})(x+\frac{1}{x})=27$

        $x^{3}+\frac{(1)^{3} }{x^{3} }+(\frac{3x}{x})(x+\frac{1}{x})=27$

       $x^{3}+\frac{1 }{x^{3} }+3(3)=27$

       $x^{3}+\frac{1 }{x^{3} }+9=27$

       $x^{3}+\frac{1 }{x^{3} }=27-9$

       $x^{3}+\frac{1 }{x^{3} }=18$ → clave c)

5 efectuar: $E= (x+9)(x+3)-(x+6)^{2}$

                  $E= x^{2}+3x+9x+27 -(x^{2}+2(x)(6)+6^{2})$

                  $E= x^{2}+12x+27 -x^{2}-12x-36$

                  $E= x^{2}-x^{2}+12x-12x+27-36$

                   $E= 27-36$

                   $E= -9$ → clave d)

6° reducir:

$E= (x+4)^{2}+(x-4)^{2}-2(x^{2}-4)$

IDENTIDAD DE LEGENDRE:

$(a+b)^{2}+(a-b)^{2}= 2(a^{2}+b^{2})$

$(a+b)^{2}-(a-b)^{2}= 4ab$

$E= (x+4)^{2}+(x-4)^{2}-2(x^{2}-4)$

$E= 2(x^{2}+4^{2})-2x^{2}+8$

$E= 2(x^{2}+16)-2x^{2}+8$

$E= 2x^{2}+32-2x^{2}+8$

$E= 2x^{2}-2x^{2}+32+8$

$E= 32+8$ → $E=40$ CLAVE A)