Question

¿Con que velocidad horizontal debe iniciar su caída una pelota, si cae desde una altura de 15.2 [m], y su desplazamiento horizontal fue de

25 m?; ¿Cuánto tiempo estuvo la pelota en el aire?​

Answer 1

La velocidad horizontal con la cual inició su caída la pelota fue de 14.20 metros por segundo (m/s)

El tiempo de vuelo o de permanencia en el aire de la pelota fue de 1.76 segundos

Se trata de un problema de tiro horizontal

El tiro horizontal consiste en lanzar un cuerpo horizontalmente desde cierta altura.

Teniendo una composición de movimientos en dos dimensiones: uno horizontal sin aceleración, y el otro vertical con aceleración constante hacia abajo, que es la gravedad

Se trata de un movimiento rectilíneo uniforme (MRU) en su trayectoria horizontal o eje horizontal y un movimiento uniformemente variado (MRUV) en su trayectoria vertical o en el eje vertical

Al inicio del movimiento el proyectil solo posee una velocidad horizontal $\bold { V_{x} }$ debido a que carece de ángulo de inclinación, por lo tanto no presenta velocidad vertical inicial o sea que $\bold { V_{y} = 0 }$, luego esa velocidad se va incrementando a medida que el proyectil desciende.

SOLUCIÓN

a) Hallamos la velocidad horizontal con la cual inició su caída la pelota

Primero calculamos el tiempo de vuelo o de permanencia en el aire del proyectil

$\large\textsf{Tomamos un valor de gravedad } \ \ \ \bold {g=9.8 \ \frac{m}{s^{2} } }$

Considerando la altura H desde donde ha caído $\bold {H= 15.2\ m }$

Dado que en el eje Y se tiene un MRUV empleamos la ecuación:

Donde $\bold { V_{0y} = 0 }$

$\large\boxed {\bold { y =H - \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\bold{y= 0}$

$\large\boxed {\bold { 0 =H - \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\large\textsf{Donde despejamos el tiempo }$

$\boxed {\bold { 2 \ H =g \ .\ t^{2} }}$

$\boxed {\bold { t^{2} = \frac{2 \ H}{g } }}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{2 \ H }{g } }}}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{2\ . \ 15.2 \ m }{9.8 \ \frac{m}{s^{2} } } }}}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{ 30.4 \not m }{9.8 \ \frac{\not m}{s^{2} } } }}}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{3.1020408163\ s^{2} } } }$

$\boxed {\bold { t = 1.7612 \ segundos } }$

$\large\boxed {\bold { t =1.76\ segundos } }$

El tiempo de vuelo de la pelota fue de 1.76 segundos

Conociendo ahora el tiempo de vuelo del cuerpo podemos determinar la velocidad horizontal con la cual la pelota inició su caída

Luego hallamos la velocidad horizontal con la cual el proyectil inició su caída

Dado que conocemos el desplazamiento horizontal de la pelota y hasta donde llegó el cuerpo desde su lanzamiento por tanto sabemos su alcance máximo $\bold { x_{MAX} = 25 \ m}$

$\boxed {\bold { x_{MAX} =V_{0x} \ . \ t }}$

$\boxed {\bold { x_{MAX} =V_{x} \ . \ t }}$

Donde como en el eje x se tiene un MRU despejamos la velocidad inicial

$\boxed {\bold { V_{0x} = \frac{ x_{MAX} }{t} }}$

$\boxed {\bold { V_{0x} = \frac{ 25 \ m}{ 1.76\ s} }}$

$\bold{V_{0x} = V_{0} }$

$\large\boxed {\bold { V_{0} =14.20\ \frac{m}{s} }}$

La velocidad horizontal con la cual inició su caída la pelota fue de 14.20 metros por segundo (m/s)

b) Tiempo de permanencia en el aire del proyectil

Dado que para calcular la velocidad horizontal o velocidad inicial del lanzamiento se tuvo que determinar previamente el tiempo de vuelo o de permanencia en el aire de la pelota

Luego la pelota culmina su caída para un instante de tiempo de 1.76 segundos

Se adjunta gráfico que evidencia la trayectoria del movimiento